回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
抵抗Rとコンデンサ C を並列に接続した回路の、s領域のインピーダンス Z(s) はどれか。
- AR + 1/(sC)
- BsRC/(1 + sRC)
- CR/(1 + sRC)
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正解：C. R/(1 + sRC)
解き方1(アドミタンスの和): s領域では、コンデンサのインピーダンスは 1/(sC)、アドミタンスは sC です。並列ではアドミタンスが足し合わされるので Y(s) = 1/R + sC = (1 + sRC)/R で、Z(s) = R/(1 + sRC) です。解き方2(積を和で割る): Z = R × (1/(sC))/(R + 1/(sC)) の分母と分子に sC を掛けても、R/(1 + sRC) になります。s = jω とおくと交流のインピーダンス R/(1 + jωRC) になり、s → 0(直流)で R、s → ∞ で0に近づきます。
- A. RとCを直列に接続したときのインピーダンスです。
- B. RCハイパスフィルタの伝達関数の形をした無次元の量で、インピーダンスではありません。
- C. 正しい。Z(s) = R/(1 + sRC) です。