回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
ある回路の電圧のラプラス変換が V(s) = 10(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5)) であった。十分に時間がたった後の電圧 v(∞) はどれか。
- A0 V
- B3 V
- C10 V
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正解：B. 3 V
解き方1(最終値の定理): v(∞) = lim(s→0) sV(s) = 10 × 3/(2 × 5) = 3 V です。この定理は、sV(s) の極がすべて左半面にある(応答が収束する)ときに使えます。解き方2(部分分数分解で確かめる): V(s) = A/s + B/(s + 2) + C/(s + 5) とおくと A = 3、B = −5/3、C = −4/3 なので、v(t) = 3 − (5/3)e^(−2t) − (4/3)e^(−5t) です。t → ∞ で指数の項が消えて3 Vになり、t = 0 では 3 − 5/3 − 4/3 = 0 となって、初期値の定理 lim(s→∞) sV(s) = 0 とも一致します。
- A. 0 V は初期値 v(0+) = lim(s→∞) sV(s) です。
- B. 正しい。lim(s→0) sV(s) = 3 V です。
- C. 分子の係数10をそのまま最終値とした誤りです。