回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
時刻 t = 0 に電圧 V0 に充電されているコンデンサ C を、初期値を含めてs領域の回路で表す方法として正しいものはどれか。
- Aインピーダンス 1/(sC) と、それに直列の電圧源 V0
- Bインピーダンス 1/(sC) と、それに並列の電流源 V0/s
- Cインピーダンス 1/(sC) と、それに直列の電圧源 V0/s
答えと解説を見る
正解：C. インピーダンス 1/(sC) と、それに直列の電圧源 V0/s
解き方1(微分の変換から): i = C dv/dt をラプラス変換すると、微分の公式 L[dv/dt] = sV(s) − v(0) から I(s) = sCV(s) − CV0 です。これを V(s) について解くと V(s) = I(s)/(sC) + V0/s となり、1/(sC) と直列の電圧源 V0/s(一定の電圧 V0 の変換)になります。解き方2(等価な並列形): 同じ式は I(s) = sCV(s) − CV0 とも読めるので、1/(sC) に並列の電流源 CV0(インパルス電流 CV0δ(t) の変換)で表すこともできます。コイルの初期電流 I0 は、同様に sL と直列の電圧源 LI0 で表します。
- A. 電圧源の値もs領域に変換する必要があります。時間領域で一定の V0 は、s領域では V0/s です。
- B. 並列の形にするなら、電流源の値は CV0 です。V0/s では単位も合いません。
- C. 正しい。1/(sC) と直列の電圧源 V0/s です。