回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
正弦波交流電圧 v(t) = 100√2 sin(ωt + π/6) [V] を、実効値を大きさとするフェーザ(極形式)で表したものはどれか。
- A100∠60° V
- B100∠30° V
- C141∠30° V
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正解：B. 100∠30° V
解き方1(定義から): フェーザの大きさは実効値で、最大値 100√2 V を √2 で割った100 Vです。偏角は初期位相 π/6 rad = 30° なので、100∠30° V になります。解き方2(複素数で確かめる): 100∠30° = 100(cos 30° + j sin 30°) = 86.6 + j50 V で、これに √2 と e^(jωt) を掛けて虚部をとると、もとの v(t) に戻ります。電気回路の計算では、最大値ではなく実効値をフェーザの大きさにするのが一般的です。
- A. π/6 rad は60°ではなく30°です。π rad = 180° なので、π/6 rad = 180° ÷ 6 = 30° です。
- B. 正しい。実効値100 V、位相30°のフェーザです。
- C. 141 V は最大値 100√2 V で、実効値ではありません。最大値をフェーザの大きさにする流儀もありますが、この問題は実効値で表すことを求めています。