回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
インピーダンスが Z = 3 + j4 [Ω] の負荷のアドミタンス Y はどれか。
- A0.12 − j0.16 S
- B0.12 + j0.16 S
- C約0.33 − j0.25 S
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正解：A. 0.12 − j0.16 S
解き方1(分母の有理化): Y = 1/(3 + j4) の分母と分子に共役複素数 3 − j4 を掛けると、Y = (3 − j4)/(3² + 4²) = (3 − j4)/25 = 0.12 − j0.16 S です。解き方2(極形式): |Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω、偏角は約53.1° なので、Y = (1/5)∠−53.1° = 0.2∠−53.1° S で、直交形式に直すと同じ 0.12 − j0.16 S になります。インピーダンスが誘導性(虚部が正)なら、アドミタンスの虚部(サセプタンス)は負になります。
- A. 正しい。(3 − j4)/25 = 0.12 − j0.16 S です。
- B. 虚部の符号が逆です。1/(a + jb) では共役複素数を掛けるので、虚部の符号が反転します。
- C. 実部と虚部を別々に逆数にした 1/3 − j(1/4) で、複素数の逆数の計算として誤りです。