回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図(a)のRCローパスフィルタで、R = 1 kΩ、C = 1 µF である。伝達関数 H(s) = Vout(s)/Vin(s) の極はどれか。
- As = −1,000 s⁻¹
- Bs = −159 s⁻¹
- Cs = −0.001 s⁻¹
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正解：A. s = −1,000 s⁻¹
解き方1(伝達関数から): 分圧の式から H(s) = (1/(sC))/(R + 1/(sC)) = 1/(1 + sRC) で、分母が0になる s = −1/(RC) が極です。RC = 1×10³ × 1×10⁻⁶ = 1×10⁻³ s なので、極は s = −1,000 s⁻¹ です。解き方2(時間応答との対応): 極 s = −a はステップ応答などの e^(−at) の項に対応し、RC回路の応答 e^(−t/RC) から、極は −1/τ = −1/(1 ms) と読めます。極の大きさ1,000 rad/sは遮断角周波数で、周波数にすると約159 Hzです。
- A. 正しい。s = −1/(RC) = −1,000 s⁻¹ です。
- B. 159 は遮断周波数 1000/(2π) ≈ 159 Hz の数値です。s平面の極は角周波数の単位(s⁻¹ = rad/s)で表します。
- C. 0.001 は時定数 RC = 1 ms の値で、極はその逆数に負の符号を付けたものです。