回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図(a)の回路で、R = 10 Ω、使う角周波数でのコンデンサのリアクタンスを 1/(ωC) = 10 Ω、入力電圧を vin = 10∠0° V(実効値)とする。出力端子から見たテブナンの等価回路の内部インピーダンス Zth はどれか。
- A5 + j5 Ω
- B5 − j5 Ω
- C10 − j10 Ω
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正解：B. 5 − j5 Ω
解き方1(並列の公式): 電圧源を短絡すると、出力端子から見て R と ZC = −j10 Ω が並列なので、Zth = R ZC/(R + ZC) = (10 × (−j10))/(10 − j10) = 5 − j5 Ω です。解き方2(アドミタンスの和): Y = 1/10 + 1/(−j10) = 0.1 + j0.1 S なので、Zth = 1/Y = (0.1 − j0.1)/0.02 = 5 − j5 Ω です。等価電圧は開放電圧で、分圧から Vth = 10 × (−j10)/(10 − j10) = 5 − j5 V ≈ 7.07∠−45° V になります。直流と同じテブナンの定理が、インピーダンスとフェーザを使えば交流でもそのまま使えます。
- A. 虚部の符号が逆です。コンデンサを含む並列回路は容量性なので、虚部は負になります。
- B. 正しい。Zth = R と ZC の並列 = 5 − j5 Ω です。
- C. 10 − j10 Ω は R と ZC の直列で、電圧源を短絡したときに2つが並列になることを見落としています。