電路分析(交流電路、線性電路與暫態現象)

阻抗為 Z = 3 + j4 [Ω] 的負載,其導納 Y 為下列哪一項?

  1. A0.12 − j0.16 S
  2. B0.12 + j0.16 S
  3. C約0.33 − j0.25 S
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正確答案:A. 0.12 − j0.16 S

解法1(分母有理化):將 Y = 1/(3 + j4) 的分子與分母同乘共軛複數 3 − j4,得 Y = (3 − j4)/(3² + 4²) = (3 − j4)/25 = 0.12 − j0.16 S。解法2(極座標形式):|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω,角度約53.1°,因此 Y = (1/5)∠−53.1° = 0.2∠−53.1° S,換成直角座標形式同樣是 0.12 − j0.16 S。阻抗為電感性(虛部為正)時,導納的虛部(電納)為負。

  • A. 正確。(3 − j4)/25 = 0.12 − j0.16 S。
  • B. 虛部的符號相反。計算 1/(a + jb) 時要乘上共軛複數,因此虛部的符號會反轉。
  • C. 這是把實部與虛部分別取倒數的 1/3 − j(1/4),不是複數倒數的正確算法。
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