回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図(b)のように、平衡三相負荷が各相のインピーダンス Z = 30 Ω のΔ結線になっている。線電流が同じになる図(a)のような等価なY結線に置き換えたときの、各相のインピーダンスはどれか。
- A10 Ω
- B約17 Ω
- C90 Ω
答えと解説を見る
正解：A. 10 Ω
解き方1(Δ−Y変換の公式): Δ結線の各辺を Zab、Zbc、Zca とすると、Y結線の a 相は Za = Zab·Zca/(Zab + Zbc + Zca) で、平衡負荷では 30 × 30/90 = 10 Ω、つまり Z/3 になります。解き方2(線電流で確かめる): 線間電圧を VL とすると、Δ結線では相電流 VL/30 の √3 倍の √3 VL/30 が線電流です。Y結線では相電圧 VL/√3 を ZY で割った値が線電流なので、(VL/√3)/ZY = √3 VL/30 から ZY = 10 Ω と求まります。
- A. 正しい。平衡負荷では ZY = ZΔ/3 = 10 Ω です。
- B. 30/√3 ≈ 17 Ω は、電圧や電流の √3 倍の関係をインピーダンスにそのまま当てはめた誤りです。インピーダンスでは √3 が2回かかり、3分の1になります。
- C. 3倍は逆向きの変換で、Y結線の Z を等価なΔ結線にするときの値です。