Ein Speichersystem mit 10 TB Kapazität ist derzeit mit 4 TB belegt. Die Belegung wächst jeden Monat um 5 % der Belegung des Vormonats (wie mit Zinseszins). Nach wie vielen Monaten erreicht die Belegung erstmals mindestens 80 % der Kapazität? Welcher Wert ist am zutreffendsten?

Antwort: B. Nach 15 Monaten

80 % sind 8 TB; gesucht ist also das kleinste n mit 4 × 1,05ⁿ ≥ 8, also 1,05ⁿ ≥ 2. Wegen 4 × 1,05¹⁴ ≈ 7,92 TB und 4 × 1,05¹⁵ ≈ 8,32 TB ist das nach 15 Monaten der Fall (log 2 ÷ log 1,05 ≈ 14,2). 8 Monate ergeben sich, wenn die Belegung jeden Monat um 5 % der Kapazität (0,5 TB) wächst, 20 Monate bei einem gleichbleibenden Zuwachs von 5 % der Anfangsbelegung (0,2 TB) pro Monat.