50 Mitglieder möchten, dass jedes Paar von ihnen verschlüsselt kommunizieren kann, ohne dass die übrigen Mitglieder den Inhalt erfahren. Welche Kombination gibt die Zahl der benötigten Schlüssel bei symmetrischer Verschlüsselung und bei Public-Key-Kryptografie (öffentliche und private Schlüssel zusammengezählt) richtig an?

Antwort: A. Symmetrisch 1225 Schlüssel, Public Key 100 Schlüssel

Bei symmetrischer Verschlüsselung braucht jedes Paar einen eigenen Schlüssel, denn würden drei oder mehr Personen einen Schlüssel teilen, könnten auch andere Mitglieder den Inhalt lesen. Die Zahl der Paare, die sich aus n Personen bilden lassen, ist n(n−1)/2; 50 Personen brauchen also 50 × 49 / 2 = 1225 Schlüssel. Bei Public-Key-Kryptografie genügt es, wenn jede Person einen öffentlichen und einen privaten Schlüssel hat, denn an jeden Empfänger kann mit dessen öffentlichem Schlüssel verschlüsselt werden; es reichen also 2n = 2 × 50 = 100 Schlüssel. Mit wachsender Personenzahl steigt die Zahl der symmetrischen Schlüssel etwa mit dem Quadrat der Personenzahl, bei Public-Key-Kryptografie dagegen nur proportional dazu. Das ist ein Grund, warum Public-Key-Kryptografie die Schlüsselverwaltung erleichtert.