情報セキュリティの基礎
50人のメンバーが、2人ずつの組のすべてで、ほかのメンバーに内容を知られずに暗号の通信をしたい。共通鍵暗号を使う場合に必要な鍵の数と、公開鍵暗号を使う場合に必要な鍵の数(公開鍵と秘密鍵の合計)の組み合わせとして正しいものはどれか。
- A共通鍵暗号は1225個、公開鍵暗号は100個
- B共通鍵暗号は2450個、公開鍵暗号は100個
- C共通鍵暗号は100個、公開鍵暗号は1225個
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正解：A. 共通鍵暗号は1225個、公開鍵暗号は100個
共通鍵暗号では、2人の組ごとに別々の鍵が必要です。同じ鍵を3人以上で使うと、ほかのメンバーにも内容が読めてしまうからです。n人から2人を選ぶ組の数は n(n−1)/2 なので、50人では 50 × 49 / 2 = 1225個です。公開鍵暗号では、各人が公開鍵と秘密鍵を1つずつ持てば、誰に送るときも相手の公開鍵で暗号化できるので、鍵は 2n = 2 × 50 = 100個で済みます。人数が増えると、共通鍵暗号の鍵の数は人数のおよそ2乗に比例して増えるのに対し、公開鍵暗号は人数に比例するだけです。これが公開鍵暗号で鍵の管理が楽になる理由の1つです。
- A. 正しい。共通鍵暗号は 50 × 49 / 2 = 1225個、公開鍵暗号は 2 × 50 = 100個です。
- B. 50 × 49 = 2450 は、AさんからBさんへの組とBさんからAさんへの組を別々に数えた値です。同じ2人の間では1つの鍵を共有すれば足ります。
- C. 2つの方式の鍵の数を逆にしています。人数の2乗に近い割合で増えるのは共通鍵暗号です。