50 membres veulent que chaque paire d'entre eux puisse communiquer de façon chiffrée sans que les autres membres connaissent le contenu. Quelle combinaison donne le nombre de clés nécessaires avec la cryptographie symétrique et avec la cryptographie à clé publique (clés publiques et privées comptées ensemble) ?

Réponse : A. Symétrique : 1225 clés ; à clé publique : 100 clés

Avec la cryptographie symétrique, chaque paire a besoin de sa propre clé, car si 3 personnes ou plus partageaient une clé, d'autres membres pourraient aussi lire le contenu. Le nombre de paires que l'on peut former parmi n personnes est n(n−1)/2 ; pour 50 personnes, il faut donc 50 × 49 / 2 = 1225 clés. Avec la cryptographie à clé publique, si chacun possède une clé publique et une clé privée, n'importe qui peut chiffrer pour n'importe qui avec la clé publique du destinataire ; 2n = 2 × 50 = 100 clés suffisent donc. Quand le nombre de personnes augmente, le nombre de clés symétriques croît à peu près comme le carré du nombre de personnes, alors qu'avec la cryptographie à clé publique il ne croît que proportionnellement. C'est l'une des raisons pour lesquelles la cryptographie à clé publique facilite la gestion des clés.