50명의 구성원이 두 사람씩 짝지은 모든 조합에서 다른 구성원에게 내용을 알리지 않고 암호 통신을 하려고 한다. 대칭 키 암호를 사용하는 경우에 필요한 키의 수와 공개 키 암호를 사용하는 경우에 필요한 키의 수(공개 키와 개인 키의 합계)의 조합으로 올바른 것은?

정답: A. 대칭 키 암호는 1225개, 공개 키 암호는 100개

대칭 키 암호에서는 두 사람의 짝마다 별도의 키가 필요합니다. 같은 키를 3명 이상이 사용하면 다른 구성원도 내용을 읽을 수 있기 때문입니다. n명에서 2명을 고르는 조합의 수는 n(n−1)/2이므로 50명이면 50 × 49 / 2 = 1225개입니다. 공개 키 암호에서는 각자가 공개 키와 개인 키를 하나씩 가지면 누구에게 보낼 때든 상대의 공개 키로 암호화할 수 있으므로, 키는 2n = 2 × 50 = 100개로 충분합니다. 인원이 늘면 대칭 키 암호의 키 수는 인원의 대략 제곱에 비례하여 늘어나는 데 비해, 공개 키 암호는 인원에 비례할 뿐입니다. 이것이 공개 키 암호에서 키 관리가 쉬워지는 이유 중 하나입니다.