Was ist Public-Key-Kryptografie (asymmetrische Verschlüsselung)?

Kryptografisches Verfahren, das zum Verschlüsseln und Entschlüsseln ein zusammengehöriges Paar verschiedener Schlüssel verwendet: einen öffentlichen und einen privaten Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel darf allen bekannt sein, den privaten besitzt nur sein Inhaber. Die Schlüsselverteilung wird einfach, doch die Berechnung ist aufwendig; zur Verschlüsselung der eigentlichen Daten wird sie daher mit symmetrischer Verschlüsselung kombiniert. Typische Beispiele sind RSA und Elliptische-Kurven-Kryptografie.

Japanische Bezeichnung: 公開鍵暗号

„Public-Key-Kryptografie (asymmetrische Verschlüsselung)“ kommt in 5 Übungsfragen aus 2 Themen vor, z. B. Grundlagen der Informationssicherheit, Hardwaresicherheit.

Fachgebiet: Grundlagen der Informationssicherheit

Verwendung von öffentlichem und privatem Schlüssel

Bei der Public-Key-Kryptografie besitzt jede Person einen mathematisch zusammengehörigen öffentlichen und privaten Schlüssel. Soll etwas geheim bleiben, verschlüsselt der Sender mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers, und nur der Empfänger kann mit seinem privaten Schlüssel entschlüsseln. Soll die Identität nachgewiesen werden, erstellt der Inhaber mit seinem privaten Schlüssel eine Signatur, die jeder mit dem öffentlichen Schlüssel des Inhabers prüfen kann (digitale Signatur). Die Sicherheit beruht darauf, dass sich der private Schlüssel praktisch nicht aus dem öffentlichen ableiten lässt: bei RSA wegen der Schwierigkeit, große Zahlen zu faktorisieren, bei Elliptische-Kurven-Kryptografie wegen der Schwierigkeit des diskreten Logarithmusproblems auf elliptischen Kurven.

Unterschied zur symmetrischen Verschlüsselung und Zahl der Schlüssel

Bei symmetrischer Verschlüsselung muss jedes Paar von Kommunikationspartnern vorab einen geheimen Schlüssel teilen, n Personen brauchen also n(n−1)/2 Schlüssel. Bei Public-Key-Kryptografie braucht jede Person nur ein Schlüsselpaar, insgesamt also 2n Schlüssel. Für 100 Personen sind das zum Beispiel 4950 Schlüssel bei symmetrischer Verschlüsselung und 200 bei Public-Key-Kryptografie. Andererseits sind Public-Key-Berechnungen um Größenordnungen aufwendiger als symmetrische; in der Praxis ist daher hybride Verschlüsselung üblich: Die Daten selbst werden symmetrisch verschlüsselt, und Public-Key-Techniken dienen dazu, diesen Schlüssel zu übergeben oder zu vereinbaren.

Prüfen, wem ein öffentlicher Schlüssel gehört

Bei der Public-Key-Kryptografie kommt es darauf an, ob der verwendete öffentliche Schlüssel wirklich dem Gegenüber gehört. Gibt ein Angreifer seinen eigenen öffentlichen Schlüssel als den einer anderen Person aus, kann er für diese bestimmte Geheimtexte lesen. Deshalb werden Zertifikate verwendet, in denen eine Zertifizierungsstelle (CA) die Aussage „Dieser öffentliche Schlüssel gehört dieser Person (diesem Domainnamen)“ signiert, um den Inhaber eines öffentlichen Schlüssels zu garantieren. Dieses System heißt PKI (Public-Key-Infrastruktur), und die bei HTTPS verwendeten TLS-Serverzertifikate sind ein typisches Beispiel. Mitte der 2020er-Jahre läuft zudem die Umstellung auf Post-Quanten-Kryptografie, um sich auf künftige Quantencomputer vorzubereiten.

Jetzt üben: Fragen zu Public-Key-Kryptografie (asymmetrische Verschlüsselung)

A möchte mit Public-Key-Kryptografie eine Nachricht so verschlüsseln, dass nur B sie lesen kann. Welcher Schlüssel wird zum Verschlüsseln verwendet?

ADer private Schlüssel von A
BDer öffentliche Schlüssel von B
CDer private Schlüssel von B

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Antwort: B. Der öffentliche Schlüssel von B

Bei der Public-Key-Kryptografie besitzt jede Person ein Schlüsselpaar aus öffentlichem und privatem Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel darf allen bekannt sein, den privaten Schlüssel verwahrt nur seine Inhaberin bzw. sein Inhaber streng geheim. Mit einem öffentlichen Schlüssel verschlüsselte Daten lassen sich nur mit dem zugehörigen privaten Schlüssel entschlüsseln. A verschlüsselt also mit dem öffentlichen Schlüssel von B und sendet die Nachricht, und B entschlüsselt sie mit dem eigenen privaten Schlüssel. Selbst wenn der Geheimtext unterwegs abgefangen wird, kann ihn niemand ohne den privaten Schlüssel von B lesen. Den privaten Schlüssel von B besitzt nur B, A kann ihn also nicht verwenden. Mit dem privaten Schlüssel von A wird bei einer digitalen Signatur gearbeitet, die zeigt, dass A die Daten erstellt hat.

50 Mitglieder möchten, dass jedes Paar von ihnen verschlüsselt kommunizieren kann, ohne dass die übrigen Mitglieder den Inhalt erfahren. Welche Kombination gibt die Zahl der benötigten Schlüssel bei symmetrischer Verschlüsselung und bei Public-Key-Kryptografie (öffentliche und private Schlüssel zusammengezählt) richtig an?

ASymmetrisch 1225 Schlüssel, Public Key 100 Schlüssel
BSymmetrisch 2450 Schlüssel, Public Key 100 Schlüssel
CSymmetrisch 100 Schlüssel, Public Key 1225 Schlüssel

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Antwort: A. Symmetrisch 1225 Schlüssel, Public Key 100 Schlüssel

Bei symmetrischer Verschlüsselung braucht jedes Paar einen eigenen Schlüssel, denn würden drei oder mehr Personen einen Schlüssel teilen, könnten auch andere Mitglieder den Inhalt lesen. Die Zahl der Paare, die sich aus n Personen bilden lassen, ist n(n−1)/2; 50 Personen brauchen also 50 × 49 / 2 = 1225 Schlüssel. Bei Public-Key-Kryptografie genügt es, wenn jede Person einen öffentlichen und einen privaten Schlüssel hat, denn an jeden Empfänger kann mit dessen öffentlichem Schlüssel verschlüsselt werden; es reichen also 2n = 2 × 50 = 100 Schlüssel. Mit wachsender Personenzahl steigt die Zahl der symmetrischen Schlüssel etwa mit dem Quadrat der Personenzahl, bei Public-Key-Kryptografie dagegen nur proportional dazu. Das ist ein Grund, warum Public-Key-Kryptografie die Schlüsselverwaltung erleichtert.

Häufige Fragen

Wessen Schlüssel wird beim Verschlüsseln mit Public-Key-Kryptografie verwendet?

Der öffentliche Schlüssel des Empfängers. Entschlüsseln kann nur der zugehörige private Schlüssel, den der Empfänger besitzt. Mit dem eigenen privaten Schlüssel wird bei einer digitalen Signatur gearbeitet, nicht beim Verschlüsseln.

Warum werden große Dateien nicht allein mit Public-Key-Kryptografie verschlüsselt?

Weil Public-Key-Kryptografie rechenaufwendig ist und sich nicht dafür eignet, große Datenmengen direkt zu verschlüsseln. Stattdessen wird hybride Verschlüsselung verwendet: Die Datei wird mit schneller symmetrischer Verschlüsselung verschlüsselt, und nur dieser symmetrische Schlüssel wird mit Public-Key-Kryptografie geschützt.

„Public-Key-Kryptografie (asymmetrische Verschlüsselung)“ in den Erläuterungen

Bei der Public-Key-Kryptografie besitzt jede Person ein Schlüsselpaar aus öffentlichem und privatem Schlüssel.
A möchte mit Public-Key-Kryptografie eine Nachricht so vers…
Bei Public-Key-Kryptografie genügt es, wenn jede Person einen öffentlichen und einen privaten Schlüssel hat, denn an jeden Empfänger kann mit dessen öffentlichem Schlüssel verschlüsselt werden; es reichen also 2n = 2 × 50 = 100 Schlüssel.
50 Mitglieder möchten, dass jedes Paar von ihnen verschlüss…
Bei Public-Key-Kryptografie liegt im Gerät ein öffentlicher Schlüssel, der nur zum Prüfen dient, und der private Schlüssel zur Signaturerstellung nur in den sicheren Einrichtungen des Entwicklers.
Welchen Vorteil hat die Verwendung von Public-Key-Kryptogra…
Verschiedene Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln, wobei der Schlüssel zum Verschlüsseln öffentlich sein darf, verwendet die Public-Key-Kryptografie.
Welche Aussage beschreibt die symmetrische Verschlüsselung …
Public-Key-Kryptografie erleichtert die Schlüsselverteilung, ist aber rechenaufwendig und für die Verschlüsselung großer Datenmengen ungeeignet.
Welches Vorgehen beschreibt das häufig verwendete hybride V…