設表面碼的邏輯錯誤率 p_L，可用物理錯誤率 p、門檻值 p_th 與碼距 d 近似為 p_L ∝ (p/p_th)^((d+1)/2)。p = 0.1%、p_th = 1% 時，把 d 從 5 加大到 9，邏輯錯誤率的比（d = 5 時的值 ÷ d = 9 時的值）最接近下列何者？

正確答案：C. 約 100

指數 (d+1)/2 在 d = 5 時為 3，在 d = 9 時為 5，因此比值為 (p_th/p) 的平方 = 10² = 100，約 100。物理錯誤率遠低於門檻值時，碼距每增加 2，邏輯錯誤率就降為 p_th/p 分之 1（這裡是十分之一），量子位元越多，錯誤以指數方式減少。反之，若 p 超過門檻值，d 越大錯誤的機會越多，邏輯錯誤率反而變差。表面碼的門檻值會隨錯誤模型而變，大致約為 1%，讓物理錯誤率遠低於門檻值是錯誤更正的前提。

• A. 這是直接使用碼距比 9/5 的值。邏輯錯誤率隨 d 呈指數變化。
• B. 這是 d 增加 2（從 5 到 7）時的比。從 5 到 9 是兩段，因此為 10²。
• C. 正確。(0.01/0.001)² = 100。