On suppose que le taux d'erreur logique p_L d'un code de surface peut s'approcher par p_L ∝ (p/p_th)^((d+1)/2), avec le taux d'erreur physique p, le seuil p_th et la distance du code d. Avec p = 0,1 % et p_th = 1 %, quelle valeur est la plus proche du rapport des taux d'erreur logiques quand d passe de 5 à 9 (la valeur pour d = 5 divisée par la valeur pour d = 9) ?

Réponse : C. Environ 100

L'exposant (d+1)/2 vaut 3 pour d = 5 et 5 pour d = 9 : le rapport vaut donc (p_th/p) au carré = 10² = 100, soit environ 100. Si le taux d'erreur physique est nettement inférieur au seuil, chaque augmentation de 2 de la distance du code divise le taux d'erreur logique par p_th/p (ici 10) : les erreurs diminuent donc exponentiellement à mesure qu'on utilise plus de qubits. À l'inverse, si p est supérieur au seuil, un d plus grand ne fait qu'ajouter des occasions d'erreur et dégrade le taux d'erreur logique. Le seuil du code de surface dépend du modèle d'erreur, mais vaut environ 1 %, et maintenir le taux d'erreur physique nettement en dessous du seuil est une condition préalable à la correction d'erreurs.