Die logische Fehlerrate p_L eines Surface Codes lasse sich mit der physikalischen Fehlerrate p, der Schwelle p_th und dem Codeabstand d als p_L ∝ (p/p_th)^((d+1)/2) annähern. Welcher Wert liegt bei p = 0,1 % und p_th = 1 % dem Verhältnis der logischen Fehlerraten am nächsten, wenn d von 5 auf 9 erhöht wird (Wert bei d = 5 geteilt durch den Wert bei d = 9)?

Antwort: C. Etwa 100

Der Exponent (d+1)/2 ist 3 bei d = 5 und 5 bei d = 9, das Verhältnis ist also (p_th/p) zum Quadrat = 10² = 100, etwa 100. Liegt die physikalische Fehlerrate deutlich unter der Schwelle, senkt jede Erhöhung des Codeabstands um 2 die logische Fehlerrate um den Faktor p_th/p (hier 10), sodass die Fehler exponentiell abnehmen, je mehr Qubits eingesetzt werden. Liegt p dagegen über der Schwelle, schafft ein größeres d nur mehr Gelegenheiten für Fehler und verschlechtert die logische Fehlerrate. Die Schwelle des Surface Codes hängt vom Fehlermodell ab, liegt aber grob bei 1 %, und die physikalische Fehlerrate deutlich unter der Schwelle zu halten, ist eine Voraussetzung der Fehlerkorrektur.