表面符号の論理誤り率 p_L が、物理誤り率 p、しきい値 p_th、符号距離 d を使って p_L ∝ (p/p_th)^((d+1)/2) と近似できるとする。p = 0.1%、p_th = 1% のとき、d を5から9に大きくしたときの論理誤り率の比(d = 5 のときの値 ÷ d = 9 のときの値)に最も近いものはどれか。

正解：C. 約100

指数 (d+1)/2 は d = 5 で3、d = 9 で5なので、比は (p_th/p) の2乗 = 10² = 100、約100です。物理誤り率がしきい値より十分低ければ、符号距離を2増やすごとに論理誤り率が p_th/p 分の1(ここでは10分の1)ずつ下がり、量子ビットを増やすほど誤りが指数関数的に減ります。逆に p がしきい値を超えていると、d を大きくするほど誤りの機会が増えて、論理誤り率はかえって悪くなります。表面符号のしきい値は誤りのモデルによって変わりますが、目安として1%程度とされ、物理誤り率をしきい値より十分低くすることが誤り訂正の前提になります。

• A. 符号距離の比 9/5 をそのまま使った値です。論理誤り率は d に対して指数関数的に変わります。
• B. d を2増やしたとき(5から7)の比です。5から9では2段分なので 10² になります。
• C. 正しい。(0.01/0.001)² = 100 です。