カルノー図・論理式の簡単化ツール

よくある質問

何変数まで扱えますか?

このツールは2〜4変数です。4変数(16マス)までなら4 × 4の格子1枚で、端のつながりも含めて隣接を目で確かめられますが、5変数では4 × 4の図を2枚並べ、2枚の同じ位置のマスも隣り合うとみなす必要があり、見分けるのが難しくなります。真理値表も変数が1つ増えるごとに行数が2倍になるので、図と表を見比べやすい4変数までにしています。それより大きな関数は、論理合成ツールなどのソフトウェアで簡単化します。

「ほかにも同じ大きさの解があります」と表示されるのはなぜですか?

項の数とリテラルの数がどちらも最小になる組み合わせが、複数ある関数があるためです。たとえば Σm(0, 1, 2, 5, 6, 7) では、A̅B̅ + BC̅ + AC と A̅C̅ + B̅C + AB がどちらも3項・6リテラルで、必須主項は1つもありません。このツールはそのうちの1つを表示します。どれも同じ論理関数を表すので、どの解も正解です。

X(ドントケア)は何を意味しますか?

その入力の組み合わせが起こらない、または起きても出力がどちらでもかまわないことを表します。BCDの10〜15や、ステートマシンで使っていない状態などが代表的な例です。簡単化では、式が小さくなるほうの値として扱います。実際の回路ではXのマスにも求めた式で決まる0か1が出るので、その入力が本当に起こらないことを確かめてから使ってください。

和積形を手で求めるにはどうすればよいですか?

0のマスを、1のときと同じ規則でまとめます。各グループで0のままの変数は肯定(A)、1のままの変数は否定(A̅)にしてORでつなぎ、それらの項をANDでつなぐと和積形になります。これは、0のマスをまとめて否定の関数 F̅ の積和形を求め、ド・モルガンの定理で全体の否定をとるのと同じです。たとえば3入力の多数決では (A + B)(A + C)(B + C) となり、展開すると積和形の AB + AC + BC と同じ関数になります。

求めた式を回路で確かめられますか?

同じサイトの「論理回路シミュレーター」で、表示された式のとおりにAND・OR・NOTゲートを配線すると真理値表が自動で作られるので、このツールの真理値表と一致するかを確かめられます。Xのマスは、式で決まる0か1のどちらかになります。NANDだけの2段の回路に置き換えて、同じ表になることを確かめるのにも使えます。ただし、シミュレーターはゲートの遅延を扱わないので、ハザードによるグリッチは現れません。