表面符号とは

正解：C. 449個

データ用が 15² = 225個、測定用が 225 − 1 = 224個で、合計 2d² − 1 = 449個です。符号距離 d の符号は (d − 1)/2 個までの誤りを訂正できるので、d = 15 なら7個までの誤りに対応できます。物理量子ビットの誤り率が0.1%程度のとき、実用的な計算に必要な論理誤り率を得るには d を十数〜25程度にする必要があるという見積もりがあり、1つの論理量子ビットに数百〜千数百個の物理量子ビットが必要になります。表面符号は、2次元の格子で隣り合う量子ビットどうしの操作だけで動くので、超伝導量子ビットのチップと相性がよい方式です。

正解：C. 約100

指数 (d+1)/2 は d = 5 で3、d = 9 で5なので、比は (p_th/p) の2乗 = 10² = 100、約100です。物理誤り率がしきい値より十分低ければ、符号距離を2増やすごとに論理誤り率が p_th/p 分の1(ここでは10分の1)ずつ下がり、量子ビットを増やすほど誤りが指数関数的に減ります。逆に p がしきい値を超えていると、d を大きくするほど誤りの機会が増えて、論理誤り率はかえって悪くなります。表面符号のしきい値は誤りのモデルによって変わりますが、目安として1%程度とされ、物理誤り率をしきい値より十分低くすることが誤り訂正の前提になります。