無線通信の基礎
帯域幅20 MHz、S/N(信号対雑音比)30 dBの通信路で、シャノンの定理から求められる通信路容量(誤りなく送れる伝送速度の理論上の上限)に最も近いものはどれか。
- A100 Mbit/s
- B200 Mbit/s
- C600 Mbit/s
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正解：B. 200 Mbit/s
シャノンの定理では、通信路容量は C = B·log₂(1 + S/N) で、S/Nには真数(電力比)を使います。30 dBは電力比で10³ = 1000なので、C = 20×10⁶ × log₂(1001) ≈ 20×10⁶ × 9.97 ≈ 200 Mbit/sです。S/Nを保ったまま帯域幅を2倍にすると容量は2倍になりますが、S/Nが大きいときにS/Nを2倍(約3 dB増)にしても、容量は1 Hzあたり約1 bit/sしか増えません。実際の通信方式は、誤り訂正符号や多値の変調を組み合わせて、この上限に近づけようとしています。
- A. 30 dBを電力比の30とみなした値です。20×10⁶ × log₂(31) ≈ 99 Mbit/sになります。dBは真数に直してから式に入れます。
- B. 正しい。20×10⁶ × log₂(1001) ≈ 199 Mbit/sです。
- C. 帯域幅にdBの値をそのまま掛けた値(20 MHz × 30)です。容量はS/Nの対数に比例します。