대역폭 20 MHz, S/N(신호 대 잡음비) 30 dB인 채널에서 섀넌의 정리로 구할 수 있는 채널 용량(오류 없이 보낼 수 있는 전송 속도의 이론상 상한)에 가장 가까운 것은?

정답: B. 200 Mbit/s

섀넌의 정리에서 채널 용량은 C = B·log₂(1 + S/N)이며, S/N에는 dB 값이 아닌 선형 값(전력비)을 사용합니다. 30 dB는 전력비로 10³ = 1000이므로 C = 20×10⁶ × log₂(1001) ≈ 20×10⁶ × 9.97 ≈ 200 Mbit/s입니다. S/N을 유지한 채 대역폭을 2배로 하면 용량은 2배가 되지만, S/N이 클 때 S/N을 2배(약 3 dB 증가)로 해도 용량은 1 Hz당 약 1 bit/s밖에 늘지 않습니다. 실제 통신 방식은 오류 정정 부호와 다치 변조를 조합하여 이 상한에 다가가려 하고 있습니다.