Pour un canal de largeur de bande 20 MHz et de S/N (rapport signal sur bruit) 30 dB, quelle valeur est la plus proche de la capacité du canal (limite théorique du débit transmissible sans erreur) donnée par le théorème de Shannon ?

Réponse : B. 200 Mbit/s

Selon le théorème de Shannon, la capacité du canal vaut C = B·log₂(1 + S/N), où S/N est pris en valeur linéaire (rapport de puissances). 30 dB correspondent à un rapport de puissances de 10³ = 1000, donc C = 20×10⁶ × log₂(1001) ≈ 20×10⁶ × 9,97 ≈ 200 Mbit/s. Doubler la largeur de bande à S/N constant double la capacité, mais quand le S/N est élevé, doubler le S/N (environ +3 dB) n'ajoute qu'environ 1 bit/s par Hz. Les systèmes réels combinent code correcteur d'erreurs et modulations à plusieurs niveaux pour s'approcher de cette limite.