回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図の直列RLC回路で、L = 1 mH、C = 0.1 µF、R = 50 Ω である。ステップ応答に現れる減衰振動の周波数に最も近いものはどれか。
- A約15.4 kHz
- B約15.9 kHz
- C約100 kHz
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正解：A. 約15.4 kHz
解き方1(特性方程式の根): Ls² + Rs + 1/C = 0 の根は s = −α ± jωd で、α = R/(2L) = 50/(2 × 10⁻³) = 2.5×10⁴ s⁻¹、ωn = 1/√(LC) = 1×10⁵ rad/s です。ωd = √(ωn² − α²) = √(10¹⁰ − 6.25×10⁸) ≈ 9.68×10⁴ rad/s なので、fd = ωd/(2π) ≈ 15.4 kHz です。解き方2(減衰係数から): ζ = α/ωn = 0.25 なので、ωd = ωn√(1 − ζ²) = 10⁵ × √0.9375 ≈ 9.68×10⁴ rad/s で、同じ結果になります。応答は e^(−αt) に包まれて減衰しながら、この周波数で振動します。
- A. 正しい。fd = ωn√(1 − ζ²)/(2π) ≈ 15.4 kHz です。
- B. 約15.9 kHz は固有周波数 fn = ωn/(2π) で、減衰による周波数の低下を考えていません。
- C. 100 kHz は ωn = 1×10⁵ rad/s を Hz と取り違えた値です。