電路分析（交流電路、線性電路與暫態現象）
在圖中的串聯RLC電路，L = 1 mH、C = 0.1 µF、R = 50 Ω。步級響應中出現的阻尼振盪頻率最接近下列哪一項？
- A約15.4 kHz
- B約15.9 kHz
- C約100 kHz
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正確答案：A. 約15.4 kHz
解法1（特性方程式的根）：Ls² + Rs + 1/C = 0 的根為 s = −α ± jωd，α = R/(2L) = 50/(2 × 10⁻³) = 2.5×10⁴ s⁻¹，ωn = 1/√(LC) = 1×10⁵ rad/s。ωd = √(ωn² − α²) = √(10¹⁰ − 6.25×10⁸) ≈ 9.68×10⁴ rad/s，因此 fd = ωd/(2π) ≈ 15.4 kHz。解法2（由阻尼比）：ζ = α/ωn = 0.25，因此 ωd = ωn√(1 − ζ²) = 10⁵ × √0.9375 ≈ 9.68×10⁴ rad/s，結果相同。響應在 e^(−αt) 的包絡內一邊衰減，一邊以此頻率振盪。
- A. 正確。fd = ωn√(1 − ζ²)/(2π) ≈ 15.4 kHz。
- B. 約15.9 kHz 是自然頻率 fn = ωn/(2π)，沒有考慮阻尼使頻率降低。
- C. 100 kHz 是把 ωn = 1×10⁵ rad/s 誤當成 Hz 的值。