回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図の直列RLC回路で、L = 1 mH、C = 0.1 µF、R = 50 Ω である。減衰係数 ζ と、ステップ応答の種類の組み合わせとして正しいものはどれか。
- Aζ = 0.25 で、減衰振動
- Bζ = 0.50 で、減衰振動
- Cζ = 4.0 で、過減衰
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正解：A. ζ = 0.25 で、減衰振動
解き方1(標準形との比較): 特性方程式は s² + (R/L)s + 1/(LC) = 0 で、標準形 s² + 2ζωn s + ωn² と比べると ωn = 1/√(LC) = 1×10⁵ rad/s、2ζωn = R/L です。これから ζ = (R/2)√(C/L) = 25 × √(0.1×10⁻⁶/1×10⁻³) = 25 × 0.01 = 0.25 です。解き方2(臨界抵抗との比): 臨界減衰になる抵抗は 2√(L/C) = 200 Ω なので、ζ = R/(2√(L/C)) = 50/200 = 0.25 と求めることもできます。ζ < 1 なので、ステップ応答は最終値を行き過ぎ、振動しながら収まる減衰振動です。
- A. 正しい。ζ = 50/200 = 0.25 で、減衰振動です。
- B. R√(C/L) = 0.5 で、ζ の式の1/2を忘れています。
- C. 4.0 は ζ の逆数で、√(L/C) と √(C/L) を取り違えています。