Nederlands
Menu

Basis van informatietheorie en codering

De minimale Hamming-afstand van een code (de kleinste Hamming-afstand tussen twee willekeurige codewoorden) is 5. Beschouw het gebruik ervan alleen voor foutdetectie of alleen voor foutcorrectie. Welke combinatie van het aantal bitfouten dat altijd kan worden gedetecteerd en het aantal bitfouten dat altijd kan worden gecorrigeerd, is juist?

  1. ADetectie tot 4 bit, correctie tot 2 bit
  2. BDetectie tot 5 bit, correctie tot 2 bit
  3. CDetectie tot 4 bit, correctie tot 4 bit
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. Detectie tot 4 bit, correctie tot 2 bit

In een code met minimale Hamming-afstand d verandert een fout van hoogstens d − 1 bits een codewoord nooit in een ander codewoord, dus ze kan worden gedetecteerd. Bij correctie wordt de ontvangen bitreeks vervangen door het dichtstbijzijnde codewoord; is het aantal fouten hoogstens (d − 1) ÷ 2, naar beneden afgerond, dan blijft het oorspronkelijke codewoord het dichtstbijzijnde. Voor d = 5 werkt detectie tot 4 bit en correctie tot 2 bit.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van informatietheorie en codering

  1. Welke combinatie van de minimale Hamming-afstand van de code die bestaat uit de vier codewoorden 00000, 01011, 10101 en 11110, en het aantal bitfouten dat ze altijd kan corrigeren, is juist?
  2. Welke waarde ligt het dichtst bij de coderatio van de Hamming-code (7, 4), die 3 controlebits toevoegt aan 4 databits om een codewoord van 7 bits te vormen?
  3. In een Hamming-code (7, 4) worden de zeven bits van links af genummerd van 1 tot 7, en de bits 1, 2 en 4 zijn controlebits. Ze worden zo ingesteld dat het aantal enen even is in de bits 1, 3, 5 en 7 (controle 1), in de bits 2, 3, 6 en 7 (controle 2) en in de bits 4, 5, 6 en 7 (controle 4). Als het ontvangen woord 0110001 een fout van 1 bit bevat, welke bit is dan fout?
  4. Aan 32 databits wordt een SECDED-code toegevoegd, die fouten van 1 bit corrigeert en fouten van 2 bits detecteert. Het aantal controlebits r van een Hamming-code is de kleinste waarde die voldoet aan 2^r ≥ aantal databits + r + 1, en SECDED voegt daar 1 bit totale pariteit aan toe. Hoeveel controlebits zijn er nodig?
  5. Vijf codewoorden van de Hamming-code (7, 4) worden naast elkaar gezet en verzonden in de volgorde: bit 1 van elk van de vijf codewoorden, dan bit 2 van elk, enzovoort (interleaving met diepte 5). De ontvanger herstelt de oorspronkelijke volgorde en corrigeert daarna in elk codewoord een fout van 1 bit. Wat is de maximale lengte van een burstfout, geconcentreerd in opeenvolgende bits, die altijd kan worden gecorrigeerd?