情報理論と符号の基礎
ある符号の最小ハミング距離(どの2つの符号語の間のハミング距離のうちの最小値)が5である。誤りの検出だけに使う場合と、訂正だけに使う場合を考える。確実に検出できる誤りのビット数と、確実に訂正できる誤りのビット数の組み合わせとして、正しいものはどれか。
- A検出は4ビットまで、訂正は2ビットまで
- B検出は5ビットまで、訂正は2ビットまで
- C検出は4ビットまで、訂正は4ビットまで
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正解：A. 検出は4ビットまで、訂正は2ビットまで
最小ハミング距離がdの符号では、d − 1 ビットまでの誤りなら、ほかの符号語に変わってしまうことがないので、検出できます。訂正では、受信したビット列に最も近い符号語に直すので、誤りが (d − 1) ÷ 2 の切り捨て以下なら、元の符号語が最も近いまま残ります。d = 5 では、検出は4ビットまで、訂正は2ビットまでです。
- A. 正しい。検出は d − 1 = 4、訂正は (5 − 1) ÷ 2 = 2 ビットまでです。
- B. 5ビットの誤りでは、ちょうどほかの符号語に変わることがあり、そのときは検出できません。
- C. 3ビット以上の誤りでは、元の符号語よりほかの符号語の方が近くなることがあり、誤った符号語に直されます。