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Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

Der minimale Hamming-Abstand eines Codes (der kleinste Hamming-Abstand zwischen zwei beliebigen Codewörtern) beträgt 5. Betrachtet werden die Verwendung nur zur Fehlererkennung und die Verwendung nur zur Fehlerkorrektur. Welche Kombination aus der Zahl der Bitfehler, die sicher erkannt werden, und der Zahl der Bitfehler, die sicher korrigiert werden, ist richtig?

  1. AErkennung bis 4 Bit, Korrektur bis 2 Bit
  2. BErkennung bis 5 Bit, Korrektur bis 2 Bit
  3. CErkennung bis 4 Bit, Korrektur bis 4 Bit
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. Erkennung bis 4 Bit, Korrektur bis 2 Bit

Bei einem Code mit dem minimalen Hamming-Abstand d kann ein Fehler von bis zu d − 1 Bit kein anderes Codewort erzeugen und wird daher erkannt. Bei der Korrektur wird das empfangene Wort zum nächstgelegenen Codewort korrigiert; ist der Fehler höchstens (d − 1) ÷ 2 Bit (abgerundet) groß, bleibt das ursprüngliche Codewort das nächstgelegene. Für d = 5 ergibt sich Erkennung bis 4 Bit und Korrektur bis 2 Bit.

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Weitere Fragen zu Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

  1. Welche Kombination aus dem minimalen Hamming-Abstand des Codes mit den 4 Codewörtern 00000, 01011, 10101 und 11110 und der Zahl der Bitfehler, die er sicher korrigiert, ist richtig?
  2. Welcher Wert liegt der Coderate des Hamming-Codes (7, 4) am nächsten, der 4 Datenbits um 3 Prüfbits zu einem 7-Bit-Codewort ergänzt?
  3. Beim Hamming-Code (7, 4) seien die 7 Bit von links als Bit 1 bis 7 nummeriert, und die Bits 1, 2 und 4 seien Prüfbits. Prüfung 1 macht die Zahl der Einsen in den Bits 1, 3, 5, 7 gerade, Prüfung 2 die in den Bits 2, 3, 6, 7 und Prüfung 4 die in den Bits 4, 5, 6, 7. Im empfangenen Wort 0110001 ist 1 Bit falsch. Welches Bit ist es?
  4. 32 Datenbits erhalten einen SECDED-Code, der 1-Bit-Fehler korrigiert und 2-Bit-Fehler erkennt. Die Zahl r der Prüfbits eines Hamming-Codes ist der kleinste Wert mit 2^r ≥ Zahl der Datenbits + r + 1; bei SECDED kommt 1 Bit für die Parität über das gesamte Wort hinzu. Wie viele Prüfbits werden benötigt?
  5. 5 Codewörter des Hamming-Codes (7, 4) werden nebeneinandergestellt und in dieser Reihenfolge gesendet: zuerst das 1. Bit aller 5 Codewörter, dann das 2. Bit aller 5 und so weiter (Interleaving der Tiefe 5). Der Empfänger stellt die ursprüngliche Reihenfolge wieder her und korrigiert dann in jedem Codewort einen 1-Bit-Fehler. Welches ist die größte Länge eines Bündelfehlers (Fehler, die sich auf aufeinanderfolgende Bits konzentrieren), der immer korrigiert werden kann?