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Bases de la théorie de l'information et du codage

La distance de Hamming minimale d'un code (la plus petite distance de Hamming entre deux mots de code quelconques) vaut 5. On envisage de l'utiliser uniquement pour la détection d'erreurs, ou uniquement pour la correction d'erreurs. Quelle association entre le nombre de bits erronés toujours détectables et le nombre de bits erronés toujours corrigibles est correcte ?

  1. ADétection jusqu'à 4 bits, correction jusqu'à 2 bits
  2. BDétection jusqu'à 5 bits, correction jusqu'à 2 bits
  3. CDétection jusqu'à 4 bits, correction jusqu'à 4 bits
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Réponse : A. Détection jusqu'à 4 bits, correction jusqu'à 2 bits

Dans un code de distance de Hamming minimale d, une erreur de d − 1 bits au plus ne transforme jamais un mot de code en un autre mot de code : elle peut donc être détectée. La correction remplace la suite de bits reçue par le mot de code le plus proche : si le nombre d'erreurs est au plus (d − 1) ÷ 2, arrondi à l'entier inférieur, le mot de code d'origine reste le plus proche. Pour d = 5, la détection fonctionne jusqu'à 4 bits et la correction jusqu'à 2 bits.

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  1. Quelle association entre la distance de Hamming minimale du code formé des quatre mots de code 00000, 01011, 10101 et 11110 et le nombre de bits erronés qu'il peut toujours corriger est correcte ?
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