Computerarithmetik

Bis zu welcher Obergrenze lassen sich bei einfacher Genauigkeit nach IEEE 754 ab 0 alle ganzen Zahlen exakt darstellen?

  1. A2²³ = 8388608
  2. B2²⁴ = 16777216
  3. C2³¹ = 2147483648
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. 2²⁴ = 16777216

Die Mantisse einfacher Genauigkeit hat einschließlich des versteckten Bits 24 Bit Genauigkeit, sodass alle ganzen Zahlen bis 2²⁴ = 16777216 exakt darstellbar sind. Darüber beträgt der Abstand darstellbarer Werte 2, und 16777217 ist nicht darstellbar und wird auf 16777216 gerundet. Zählt man daher mit einer Variablen einfacher Genauigkeit, steigt der Zähler bei diesem Wert nicht mehr. 2²³ vergisst, das versteckte Bit mitzuzählen, 2³¹ verwechselt den Wert mit dem Bereich einer 32-Bit-Ganzzahl. Bei doppelter Genauigkeit sind bis 2⁵³ alle ganzen Zahlen exakt darstellbar.

Dieses Thema üben Zur Themenseite

Weitere Fragen zu Computerarithmetik

  1. Was ist der Hauptgrund, warum Geldbeträge oft nicht als binäre Gleitkommazahlen, sondern als Ganzzahlen mit der kleinsten Einheit (1 Yen oder 1 Cent) als 1 behandelt werden?
  2. Was ist der Hauptgrund, beim gemischtpräzisen KI-Training die meisten Berechnungen in FP16 oder bfloat16 auszuführen, die ursprünglichen Gewichtswerte (Master-Gewichte) aber in FP32 zu halten?
  3. Welchen Wert stellt die Bitfolge 0011 1000 in einer vorzeichenlosen Festkommadarstellung dar, bei der von 8 Bit die unteren 4 Bit den Nachkommateil bilden?
  4. Welche Kombination beschreibt die drei Bestandteile einer IEEE-754-Gleitkommazahl korrekt?
  5. Welche Kombination der Bitzahlen für Vorzeichen, Exponent und Mantisse gilt bei IEEE-754-Gleitkommazahlen einfacher Genauigkeit (32 Bit)?