Computerarithmetik

Welche Wirkung hat es, dass bei normalisierten IEEE-754-Zahlen die führende 1 der Mantisse nicht gespeichert wird (verstecktes Bit)?

  1. ADurch Weglassen der führenden 1 lassen sich negative Zahlen darstellen
  2. BMit derselben Bitzahl steigt die Genauigkeit um 1 Bit
  3. CDurch Weglassen der führenden 1 ist das Rechenergebnis stets exakt
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Antwort: B. Mit derselben Bitzahl steigt die Genauigkeit um 1 Bit

Bei binärer Normalisierung hat jede Zahl ungleich 0 die Form „1.xxx × 2^Exponent“, die führende Stelle ist also stets 1. Eine feststehende 1 muss nicht gespeichert werden und wird weggelassen; die frei werdende Stelle dient dem Nachkommateil. Daher beträgt die Genauigkeit bei einfacher Genauigkeit 24 Bit, obwohl nur 23 Mantissenbits gespeichert werden. Bei denormalisierten Zahlen, deren Exponent nur aus Nullen besteht, wird die führende Stelle dagegen als 0 angenommen. Negative Zahlen stellt das Vorzeichenbit dar, und Rundungsfehler entfallen dadurch nicht.

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