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Arithmétique des ordinateurs

Lors de la conversion de −6.25 en simple précision, quelle est en hexadécimal la suite de bits formée du signe, de l'exposant et de la mantisse ?

  1. A0xC0C80000
  2. B0x40C80000
  3. C0xC0A80000
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Réponse : A. 0xC0C80000

6,25 s'écrit 110,01 en binaire, soit 1,1001 × 2² après normalisation. Le signe, négatif, vaut 1 ; le champ d'exposant vaut 2 + 127 = 129 = 1000 0001 ; la mantisse est la partie fractionnaire 1001 suivie de zéros. La suite 1 10000001 1001000…0, découpée par groupes de 4 bits, donne 1100 0000 1100 1000 0000 …, soit 0xC0C80000. 0x40C80000 a un bit de signe à 0 et représente +6,25, et 0xC0A80000 a une mantisse 0101 et représente −5,25.

Disposition des bits d'un flottant IEEE 754 simple précision 31 30 23 22 0 s e f Signe Exposant (8 bits) Mantisse (23 bits) 1 bit Biais de 127 ajouté 1 de tête omis (bit caché) Valeur = (−1)^s × 1.f × 2^(e − 127) Ex. : −6.5 = −110.1₂ = −1.101₂ × 2² 1 10000001 10100000000000000000000 Négatif e = 2 + 127 = 129 Fraction « 101 » complétée par des 0 En hexadécimal : 0xC0D00000
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