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Arithmétique des ordinateurs

Quelle description de la représentation du décimal 0.1 en virgule flottante binaire est correcte ?

  1. A0,1 est représentable exactement en binaire, sans erreur
  2. BEn binaire, c'est un nombre à développement infini, représenté par une valeur voisine arrondie
  3. CEn binaire, la valeur devient exactement 10 fois plus grande que l'originale
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Réponse : B. En binaire, c'est un nombre à développement infini, représenté par une valeur voisine arrondie

Le décimal 0,1 s'écrit en binaire 0,000110011001100…, où le motif 0011 se répète indéfiniment. La mantisse ayant un nombre de chiffres limité, seule une valeur voisine arrondie peut être enregistrée, d'où une légère erreur. Toute fraction dont le dénominateur n'est pas une puissance de 2 ne peut s'écrire en binaire avec un nombre fini de chiffres. En revanche, 0,5 ou 0,25, dont le dénominateur est une puissance de 2, sont représentés exactement. Aucune conversion ne multiplie la valeur par 10.

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