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Was ist Qubit (Quantenbit)?

Einheit, die in einem Quantencomputer Information darstellt. Ein Qubit kann sich in einer Superposition α|0⟩ + β|1⟩ von |0⟩ und |1⟩ befinden, und eine Messung liefert mit der Wahrscheinlichkeit |α|² den Wert 0 und mit der Wahrscheinlichkeit |β|² den Wert 1. Qubits werden unter anderem mit supraleitenden Schaltungen, Ionen, neutralen Atomen, Elektronenspins in Silizium und Photonen realisiert.

Japanische Bezeichnung: 量子ビット

„Qubit (Quantenbit)“ kommt in 30 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Hardware für Quantencomputer.

Fachgebiet: Hardware für Quantencomputer

Beschreibung des Zustands und Messung

Der Zustand eines einzelnen Qubits lässt sich als α|0⟩ + β|1⟩ schreiben, wobei α und β komplexe Zahlen (Wahrscheinlichkeitsamplituden) sind, die |α|² + |β|² = 1 erfüllen. Eine Messung liefert mit der Wahrscheinlichkeit |α|² den Wert 0 und mit der Wahrscheinlichkeit |β|² den Wert 1, und der Zustand geht in den zum Ergebnis passenden über. Eine einzelne Messung verrät die Wahrscheinlichkeiten selbst nicht; daher wird dieselbe Schaltung viele Male wiederholt (jede Wiederholung heißt Shot), und die Wahrscheinlichkeiten werden aus dem Anteil jedes Ergebnisses geschätzt. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 bleibt selbst nach 10.000 Wiederholungen eine Standardabweichung von etwa 0,5 % in der Schätzung. Der Zustand lässt sich als Punkt auf der Bloch-Kugel darstellen, und Operationen von Quantengattern entsprechen Drehungen dieser Kugel.

n Qubits und 2ⁿ Amplituden

Der Zustand von n Qubits hat 2ⁿ Wahrscheinlichkeitsamplituden, bei 50 Qubits etwa 10¹⁵. Sie als komplexe Zahlen doppelter Genauigkeit auf einem klassischen Computer zu speichern, erfordert etwa 18 PB, und jedes zusätzliche Qubit verdoppelt diesen Bedarf. Eine Messung liefert jedoch nur n Bit, und die Amplituden lassen sich nicht alle auslesen. Quantenalgorithmen werden so entworfen, dass Interferenz die Amplitude der richtigen Antwort vergrößert und die Amplituden falscher Antworten auslöscht.

Physikalische Realisierungen

Supraleitende Schaltungen (Transmons) verwenden zwei Energieniveaus im Abstand von etwa 5 GHz als Qubit und werden nach Abkühlung auf etwa 10 mK betrieben. Ionenfallen und neutrale Atome nutzen atomare Energieniveaus, Silizium-Spin-Qubits die Spinrichtung von Elektronen, die in Quantenpunkten eingeschlossen sind, und photonische Ansätze Eigenschaften von Photonen wie Polarisation oder Weg. Auf jeder Plattform bestimmen nicht nur die Zahl der Qubits, sondern auch die Gatterfehlerraten, die Kohärenzzeiten und die Verbindung der Qubits untereinander die Leistung. Bei der Fehlerkorrektur werden viele physikalische Qubits zu einem logischen Qubit zusammengefasst.

Jetzt üben: Fragen zu Qubit (Quantenbit)

Welche Aussage über ein Qubit ist richtig?

  1. AEs ist ein analoges Speicherelement, das eine Spannung zwischen 0 und 1 hält, und beim Auslesen erhält man diesen Zwischenwert
  2. BEs kann sich in einer Superposition von |0⟩ und |1⟩ befinden, und eine Messung liefert zufällig entweder 0 oder 1
  3. CWeil es 0 und 1 gleichzeitig hält, liefert eine einzige Messung beide Werte, 0 und 1
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. Es kann sich in einer Superposition von |0⟩ und |1⟩ befinden, und eine Messung liefert zufällig entweder 0 oder 1

Der Zustand eines Qubits lässt sich als α|0⟩ + β|1⟩ schreiben, wobei α und β komplexe Zahlen (Wahrscheinlichkeitsamplituden) sind, die |α|² + |β|² = 1 erfüllen. Eine Messung liefert mit der Wahrscheinlichkeit |α|² den Wert 0 und mit der Wahrscheinlichkeit |β|² den Wert 1, und der Zustand geht in den zum Ergebnis passenden über. Eine Superposition ist kein Wert zwischen 0 und 1: Eine Messung liefert immer entweder 0 oder 1. Eine einzelne Messung ergibt nur ein Bit an Information, und die Werte von α und β lassen sich nicht direkt auslesen.

Häufige Fragen

Wie viele Bit Information lassen sich aus n Qubits gewinnen?

Durch Messung lassen sich höchstens n Bit klassischer Information gewinnen. Auch wenn die Qubits 2ⁿ Amplituden halten, lassen sich diese nicht alle auslesen. Die Geschwindigkeit eines Quantencomputers beruht nicht darauf, mehr Information auszulesen, sondern darauf, mithilfe von Interferenz die Zahl der Schritte bis zur Antwort zu verringern.

Was ist der Unterschied zwischen einem physikalischen und einem logischen Qubit?

Ein physikalisches Qubit ist ein einzelnes, tatsächlich in einem Gerät gebautes Qubit. Ein logisches Qubit ist ein einzelnes, fehlerresistenteres Qubit, das durch Quantenfehlerkorrektur aus vielen physikalischen Qubits gebildet wird. Beim Surface Code kann ein logisches Qubit einige hundert oder mehr physikalische Qubits erfordern.

„Qubit (Quantenbit)“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Qubit (Quantenbit)“ (30)

  1. Welche Aussage über ein Qubit ist richtig?
  2. Ein Qubit befindet sich im Zustand (√3/2)|0⟩ + (1/2)|1⟩. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liefert eine Messung den Wert 1?
  3. Welche Aussage beschreibt die Wirkung eines X-Gatters auf ein einzelnes Qubit richtig?
  4. Auf ein Qubit im Zustand |0⟩ wird einmal ein Hadamard-Gatter (H) angewendet, und danach wird es gemessen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man 1?
  5. Ausgehend vom Zwei-Qubit-Zustand |00⟩ (die linke Ziffer ist das erste Qubit) wird auf das erste Qubit ein H-Gatter angewendet, gefolgt von einem CNOT-Gatter mit dem ersten Qubit als Steuer- und dem zweiten als Zielqubit. Welcher Zustand ergibt sich?
  6. Auf ein Qubit im Zustand |0⟩ werden die Gatter H, Z und H in dieser Reihenfolge angewendet, und danach wird es gemessen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man 1?
  7. Eine Schaltung verwendet ein Zwei-Qubit-Gatter mit einer Fidelität von 99,5 % pro Operation (Fehlerrate 0,5 %) 100-mal hintereinander. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt kein Fehler auftritt, am nächsten, wenn die Fehler unabhängig voneinander auftreten?
  8. Welches Element ist unverzichtbar, damit ein supraleitendes Qubit (Transmon) als Qubit funktioniert?
  9. Welcher Wert liegt bei einem supraleitenden Qubit mit einer Frequenz von 5 GHz der als Temperatur ausgedrückten Energiedifferenz hf zwischen |0⟩ und |1⟩, also hf/k_B, am nächsten? Planck-Konstante h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, Boltzmann-Konstante k_B = 1,38×10⁻²³ J/K.
  10. Ein Qubit mit einer Frequenz von 5 GHz (hf/k_B ≈ 0,24 K) befindet sich bei einer effektiven Temperatur von 50 mK im thermischen Gleichgewicht. Welcher Wert liegt dem Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten, sich in |1⟩ bzw. in |0⟩ zu befinden, exp(−hf/k_B T), am nächsten?
  11. Ein Qubit wird mit Mikrowellenpulsen gedreht, die auf seine Resonanzfrequenz abgestimmt sind, und die Rabi-Frequenz (die Frequenz eines vollen Hin- und Rücklaufs zwischen |0⟩ und |1⟩) beträgt 10 MHz. Wie lang ist der π/2-Puls, der |0⟩ in eine Superposition überführt, in der die Amplituden von |0⟩ und |1⟩ denselben Betrag haben?
  12. Welche Aussage beschreibt eine Änderung der MOSFET-Eigenschaften bei tiefer Temperatur richtig, die beim Entwurf von Kryo-CMOS-Schaltungen zu berücksichtigen ist, mit denen die Qubit-Steuerelektronik bei etwa 4 K betrieben wird?
  13. Ein rotierter Surface Code mit dem Codeabstand d verwendet für ein logisches Qubit d² physikalische Datenqubits und d² − 1 physikalische Messqubits, die auf Fehler prüfen. Wie viele physikalische Qubits braucht ein logisches Qubit bei d = 15?
  14. Der Zustand eines einzelnen Qubits wird auf der Bloch-Kugel dargestellt. Welchen Zustand stellt ein Punkt auf dem Äquator dar?
  15. Wie viele Wahrscheinlichkeitsamplituden (komplexe Zahlen) sind nötig, um einen allgemeinen Zustand eines Systems aus 10 Qubits zu beschreiben?

Verwandte Begriffe

Superposition (Quantensuperposition) Verschränkung (Quantenverschränkung) Transmon Josephson-Kontakt (Josephson Junction) CMOS Subthreshold-Swing Surface Code (Oberflächencode) Quantenfehlerkorrektur (Quantum Error Correction) Zeitkonstante Dekohärenz (Decoherence)

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