電路分析(交流電路、線性電路與暫態現象)

在圖中的RC電路,於 t = 0 閉合開關,對未充電的電容器加上直流電壓E。設時間常數 τ = RC,t = 5τ 時電容器電壓 vC 約為最終值E的百分之多少,最接近下列哪一項?

加上直流電壓的RC電路 + E t = 0 R i(t) C + − vC(t)
加上直流電壓的RC電路 · 在圖解集中查看
  1. A約95%
  2. B約99.3%
  3. C100%
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正確答案:B. 約99.3%

解法1(代入公式):電容器電壓為 vC(t) = E(1 − e^(−t/τ)),t = 5τ 時為 1 − e^(−5) ≈ 1 − 0.0067 = 0.993,約99.3%。解法2(每個時間常數的大略值):每經過 τ,與最終值的差變為 e^(−1) ≈ 0.37 倍,因此到達率依序為 1τ 63%、2τ 86%、3τ 95%、4τ 98%、5τ 99.3%。理論上不會到達100%,實務上約經過5τ就視為暫態現象結束。

  • A. 約95%是 t = 3τ 時的值。
  • B. 正確。1 − e^(−5) ≈ 99.3%。
  • C. 電壓以指數函數逼近,在有限時間內不會剛好到達最終值。
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