電路分析（交流電路、線性電路與暫態現象）
在圖中的電路，E = 12 V、R1 = 2 Ω、R2 = 4 Ω，電容器與線圈起初都沒有儲存能量。於 t = 0 閉合開關瞬間的電流 i(0+) 與經過足夠時間後的電容器電壓 vC，下列組合哪一項正確？
- Ai(0+) = 0 A，vC = 12 V
- Bi(0+) = 2 A，vC = 8 V
- Ci(0+) = 6 A，vC = 8 V
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正確答案：C. i(0+) = 6 A，vC = 8 V
解法1（連續性與直流穩態）：電容器電壓與線圈電流不會突然改變，因此 t = 0+ 時 vC = 0（電容器如同短路），iL = 0（線圈如同開路）。電源電流全部流入電容器，i(0+) = E/R1 = 12/2 = 6 A。經過足夠時間後電容器如同開路、線圈如同短路，i = 12/(2 + 4) = 2 A，vC 是 R2 上的電壓 2 × 4 = 8 V。解法2（拉普拉斯轉換與初值、終值定理）：設從電源看進去的阻抗為 Z(s) = R1 + （sL + R2 與 1/(sC) 的並聯），則 I(s) = E/(s Z(s))。s → ∞ 時 Z → R1，因此 i(0+) = E/R1；s → 0 時 Z → R1 + R2，因此 i(∞) = E/(R1 + R2)，結果相同。
- A. 12 V 是假設經過足夠時間後線圈仍不讓電流通過、電源電壓直接加在電容器上的值。閉合瞬間電容器電壓為0，電容器如同短路而有電流流過。
- B. 2 A 是經過足夠時間後的電流，不是閉合瞬間的值。
- C. 正確。i(0+) = 6 A、vC(∞) = 8 V。