電路分析（交流電路、線性電路與暫態現象）
在圖中的RC電路，E = 10 V、R = 10 kΩ、C = 100 µF，電容器起初未充電。於 t = 0 閉合開關2秒後，電容器電壓 vC 最接近下列哪一項？
- A約6.3 V
- B約8.6 V
- C約9.5 V
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正確答案：B. 約8.6 V
解法1（微分方程式）：電路方程式為 RC dvC/dt + vC = E，vC(0) = 0 的解為 vC(t) = E(1 − e^(−t/RC))。τ = RC = 10×10³ × 100×10⁻⁶ = 1 s，因此 vC(2) = 10(1 − e^(−2)) ≈ 10 × 0.865 ≈ 8.6 V。解法2（拉普拉斯轉換）：在s域中 VC(s) = (E/s) × (1/(sC))/(R + 1/(sC)) = E/(s(1 + sRC))，以部分分式展開為 E(1/s − 1/(s + 1/RC))，逆轉換後得到相同的式子。解法3（時間常數的大略值）：1τ 為63%，2τ 時再加上剩餘37%的63%，達到約86%，因此可估計約8.6 V。
- A. 約6.3 V 是 t = τ = 1 s 時的值。
- B. 正確。vC(2 s) = 10(1 − e^(−2)) ≈ 8.6 V。
- C. 約9.5 V 是 t = 3τ = 3 s 時的值。