回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図のRC回路で、充電されていないコンデンサに t = 0 でスイッチを入れて直流電圧Eを加えた。時定数を τ = RC とするとき、t = 5τ でのコンデンサの電圧 vC は最終値Eの約何%か、最も近いものはどれか。
- A約95%
- B約99.3%
- C100%
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正解：B. 約99.3%
解き方1(式に代入): コンデンサの電圧は vC(t) = E(1 − e^(−t/τ)) なので、t = 5τ では 1 − e^(−5) ≈ 1 − 0.0067 = 0.993、つまり約99.3%です。解き方2(時定数ごとの目安): τ ごとに最終値との差が e^(−1) ≈ 0.37倍になるので、到達率は 1τ で63%、2τ で86%、3τ で95%、4τ で98%、5τ で99.3%と進みます。理論上は100%に達しないので、実用上は5τ程度で過渡現象が終わったとみなします。
- A. 約95%は t = 3τ での値です。
- B. 正しい。1 − e^(−5) ≈ 99.3% です。
- C. 指数関数的に近づくので、有限の時間でちょうど最終値になることはありません。