在圖中的RL電路，E = 12 V、R = 6 Ω、L = 3 H，起初沒有電流。於 t = 0 閉合開關後經過一個時間常數 τ 時，線圈兩端的電壓 vL 最接近下列哪一項？

正確答案：A. 約4.4 V

解法1（微分方程式）：以 i(0) = 0 解 L di/dt + Ri = E，得 i(t) = (E/R)(1 − e^(−t/τ))，τ = L/R = 0.5 s，vL = L di/dt = E e^(−t/τ)。t = τ 時 vL = 12 × e^(−1) ≈ 4.4 V。解法2（拉普拉斯轉換）：I(s) = E/(s(R + sL))，因此 VL(s) = sL I(s) = E/(s + R/L)，逆轉換得 vL(t) = E e^(−Rt/L)。解法3（初值與終值）：線圈電流不會突然改變，t = 0+ 時線圈如同開路，vL = E = 12 V；經過足夠時間後如同短路，vL = 0，其間以時間常數 τ 呈指數變化。

• A. 正確。vL(τ) = 12 × e^(−1) ≈ 4.4 V。
• B. 約7.6 V 是 t = τ 時電阻的電壓 vR = 12(1 − e^(−1))。
• C. 12 V 是開關閉合瞬間 t = 0+ 的 vL。