在圖中的RC電路，E = 10 V、R = 2 kΩ、C = 1 µF，電容器起初以圖中 + 側為高電位的方向充電至4 V。於 t = 0 閉合開關後經過一個時間常數 τ 時，電流 i 最接近下列哪一項？

正確答案：A. 約1.1 mA

解法1（初值與終值）：電容器電壓不會突然改變，t = 0+ 時仍為 vC = 4 V，i(0+) = (10 − 4)/2 kΩ = 3 mA。經過足夠時間後 i = 0，其間以時間常數 τ = RC = 2 ms 呈指數變化，因此 i(t) = 3e^(−t/τ) mA，i(τ) = 3 × e^(−1) ≈ 1.1 mA。解法2（拉普拉斯轉換）：把電容器表示為 1/(sC) 串聯電壓源 V0/s，得 I(s) = ((E − V0)/s)/(R + 1/(sC)) = ((E − V0)/R)/(s + 1/(RC))，逆轉換後得到相同的 i(t)。解法3（微分方程式）：以 vC(0) = 4 V 解 RC dvC/dt + vC = E，得 vC = 10 − 6e^(−t/τ)，由 i = C dvC/dt 也得到相同的式子。

• A. 正確。i(τ) = 3 mA × e^(−1) ≈ 1.1 mA。
• B. 約1.8 mA 是忽略初始電壓、以 (10 V/2 kΩ) × e^(−1) 計算的值。
• C. 3.0 mA 是開關閉合瞬間 t = 0+ 的電流。