量子重ね合わせとは
りょうしかさねあわせ
量子ビットなどの量子系が、|0⟩と|1⟩のような複数の状態を、複素数の振幅を付けて足し合わせた状態をとること。測定するとどれか1つの結果が確率的に得られ、振幅の位相の違いは干渉として結果に影響する。
「量子重ね合わせ」は、1分野の10問の練習問題に出てきます(量子コンピュータのハードウェアなど)。
この用語の分野: 量子コンピュータのハードウェア
量子重ね合わせの練習問題に挑戦
共振周波数に合わせたマイクロ波のパルスで量子ビットを回転させるとき、ラビ周波数(|0⟩と|1⟩の間を1往復する周波数)が10 MHzであった。|0⟩から、|0⟩と|1⟩の振幅の大きさが等しい重ね合わせを作る π/2 パルスの長さはどれか。
- A25 ns
- B50 ns
- C100 ns
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正解：A. 25 ns
マイクロ波を当て続けると、|1⟩にいる確率は sin²(Ωt/2)(Ω = 2π × 10 MHz)のように振動し、1往復の周期は 1 ÷ 10 MHz = 100 ns です。回転角 Ωt が π/2 になるのは t = 25 ns で、このとき|1⟩にいる確率は50%です。回転角が π(50 ns)なら|0⟩が|1⟩に入れ替わる X ゲート(π パルス)、2π(100 ns)なら元の|0⟩に戻ります。回転角はパルスの振幅と長さで決まるので、マイクロ波の振幅や時間の誤差は、そのままゲートの誤りになります。
解説の中の「量子重ね合わせ」
重ね合わせは「0と1の中間の値」ではなく、測定で得られるのは常に0か1のどちらか一方です。
量子ビットについての説明として正しいものはどれか。n個の量子ビットの状態は、|00…0⟩から|11…1⟩までの 2ⁿ 通りの基底状態の重ね合わせで、それぞれに1つずつ確率振幅があります。
10個の量子ビットからなる系の一般の状態を表すのに必要な、確率振幅(複素数)の数はどれか。この状態は|00⟩と|11⟩の重ね合わせで、|01⟩や|10⟩の成分を含まないので、2つの測定結果は必ず一致します。
2つの量子ビットが (|00⟩ + |11⟩)/√2 の量子もつれ状態にあるときの説明として、正しいものはどれか。重ね合わせ α|0⟩ + β|1⟩ に作用させると、振幅が入れ替わって β|0⟩ + α|1⟩ になります。
1量子ビットの X ゲートの働きとして正しいものはどれか。H ゲートは、量子アルゴリズムの最初に、すべての基底状態の等しい重ね合わせを作るためによく使われます。
|0⟩の状態の量子ビットにアダマール(H)ゲートを1回作用させてから測定したとき、1が得られる確率はどれか。
「量子重ね合わせ」が出てくる問題(10問)
- 共振周波数に合わせたマイクロ波のパルスで量子ビットを回転させるとき、ラビ周波数(|0⟩と|1⟩の間を1往復する周波数)が10 MHzであった。|0⟩から、|0⟩と|1⟩の振幅の大きさが等しい重ね合わせを作る π/2 パルスの長さはどれか。
- 量子ビットについての説明として正しいものはどれか。
- 10個の量子ビットからなる系の一般の状態を表すのに必要な、確率振幅(複素数)の数はどれか。
- 2つの量子ビットが (|00⟩ + |11⟩)/√2 の量子もつれ状態にあるときの説明として、正しいものはどれか。
- 1量子ビットの X ゲートの働きとして正しいものはどれか。
- |0⟩の状態の量子ビットにアダマール(H)ゲートを1回作用させてから測定したとき、1が得られる確率はどれか。
- 2量子ビットの|00⟩(左が1つ目の量子ビット)に対して、1つ目に H ゲートを作用させ、続いて1つ目を制御ビット、2つ目を標的ビットとする CNOT ゲートを作用させた。得られる状態はどれか。
- 量子誤り訂正で、古典の誤り訂正のように「同じデータを3つコピーして多数決をとる」方法をそのまま使えない理由として、正しいものはどれか。
- 量子ビットのエネルギー緩和時間 T1 の説明として正しいものはどれか。
- 量子ビットの位相緩和時間 T2 とエネルギー緩和時間 T1 の関係として、正しいものはどれか。
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