回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
線間電圧200 V(実効値)の平衡三相電源に、図(a)のように各相のインピーダンスが Z = 8 + j6 Ω のY結線負荷を接続した。三相全体の有効電力に最も近いものはどれか。
- A約1.1 kW
- B3.2 kW
- C9.6 kW
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正解：B. 3.2 kW
解き方1(1相分を3倍): Y結線の相電圧は 200/√3 ≈ 115.5 V、|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω なので、相電流(= 線電流)は約11.55 Aです。1相の有効電力は I²R = 11.55² × 8 ≈ 1067 W で、3相分は 3 × 1067 ≈ 3200 W = 3.2 kW です。解き方2(三相電力の公式): 力率は cos φ = 8/10 = 0.8 なので、P = √3 × VL × IL × cos φ = √3 × 200 × 11.55 × 0.8 ≈ 3.2 kW です。解き方3(式を整理): P = 3 × (VL/√3)² × R/|Z|² = VL² × R/|Z|² = 200² × 8/100 = 3200 W と、√3 を使わずに計算することもできます。
- A. 約1.1 kW は1相分の電力です。三相全体ではその3倍になります。
- B. 正しい。P = √3 VL IL cos φ ≈ 3.2 kW です。
- C. 9.6 kW は、線間電圧200 Vを各相にそのまま加えて計算した値で、同じ負荷をΔ結線にしたときの電力に当たります。