回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図(a)のRCローパスフィルタに、角周波数 ω = 10/(RC) の正弦波を入力した。入力に対する出力の振幅の比(利得)に最も近いものはどれか。
- A−20 dB
- B−10 dB
- C−3 dB
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正解：A. −20 dB
解き方1(複素数で計算): 伝達関数は H(jω) = 1/(1 + jωRC) で、ωRC = 10 のとき |H| = 1/√(1 + 10²) = 1/√101 ≈ 0.0995 です。デシベルでは 20 log10 0.0995 ≈ −20.0 dB で、位相は −tan⁻¹ 10 ≈ −84.3° です。解き方2(ボード線図の折れ線近似): 遮断角周波数 ωc = 1/(RC) より上では、利得は −20 dB/dec で下がります。ω = 10ωc は遮断角周波数のちょうど1桁(1 decade)上なので、約 −20 dB と読めます。遮断周波数の近くでは折れ線近似との差が最大3 dBありますが、離れるほどよく合います。
- A. 正しい。|H| ≈ 0.0995 で、約 −20 dB です。
- B. 振幅の比を約1/10と求めたあと、電圧の比を 10 log10 で dB にした誤りです。電圧の比は 20 log10 で表します。
- C. −3 dB は遮断角周波数 ω = 1/(RC) での値です。