Nederlands
Menu

Wat is Cancellation (verlies van significantie)?

Verschijnsel waarbij bij het aftrekken van twee bijna gelijke getallen de hoogste cijfers elkaar opheffen en het aantal significante cijfers sterk afneemt. Het aandeel van de afrondfouten in de oorspronkelijke getallen wordt relatief groot. Wordt vermeden door de formule om te vormen.

Japanse benaming: 桁落ち

“Cancellation (verlies van significantie)” komt voor in 2 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Computerarithmetiek.

Vakgebied: Computerarithmetiek

Nu oefenen: vragen over Cancellation (verlies van significantie)

Als x zeer groot is, treedt bij de berekening van √(x + 1) − √x in drijvende komma cancellation op. Welke herschrijving levert het resultaat nauwkeurig op?

  1. ABerekenen als 1 ÷ (√(x + 1) + √x)
  2. BBerekenen als √(x + 1 − x)
  3. C√(x + 1) en √x eerst elk naar dubbele precisie omzetten en dan met dezelfde formule aftrekken
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. Berekenen als 1 ÷ (√(x + 1) + √x)

√(x + 1) en √x zijn bijna gelijk, dus bij rechtstreeks aftrekken heffen de hoogste cijfers elkaar op. Vermenigvuldigt men teller en noemer met √(x + 1) + √x, dan geldt (x + 1 − x) ÷ (√(x + 1) + √x) = 1 ÷ (√(x + 1) + √x); het aftrekken van bijna gelijke getallen verdwijnt en de berekening wordt nauwkeurig. √(x + 1 − x) is 1 en dus als formule onjuist. Overstappen op dubbele precisie verbetert de situatie, maar bij nog grotere x treedt hetzelfde probleem op, zodat het geen fundamentele oplossing is.

“Cancellation (verlies van significantie)” in de toelichting

Vragen met “Cancellation (verlies van significantie)” (2)

  1. Als x zeer groot is, treedt bij de berekening van √(x + 1) − √x in drijvende komma cancellation op. Welke herschrijving levert het resultaat nauwkeurig op?
  2. Hoe heet het verschijnsel waarbij bij het aftrekken van twee bijna gelijke drijvendekommagetallen de significante cijfers sterk afnemen?

Verwante termen

Informatieverlies (absorptie) Afronden naar even (round to nearest even) bfloat16 Booth-algoritme Carry-lookahead-opteller Carry-save-opteller (CSA) Exponent FMA (fused multiply-add) FP8 Gedenormaliseerd getal (subnormaal getal)

Naar de woordenlijst