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Was ist Paritätsbit?

Ein einzelnes Bit, das an eine Datenbitfolge angehängt wird, um festzulegen, ob die Zahl der Einsen gerade oder ungerade ist. Wird die Zahl der Einsen gerade gemacht, spricht man von gerader Parität, wird sie ungerade gemacht, von ungerader Parität; der Wert ist das XOR aller Datenbits. Prüft der Empfänger die Parität, erkennt er eine ungerade Zahl von Bitfehlern, nicht aber eine gerade, und er erfährt nicht, welches Bit falsch ist. Paritätsbits werden bei der UART-Kommunikation und zum Schutz von Speichern und Registern eingesetzt; kombiniert man mehrere Paritätsbits mit überlappenden Prüfbereichen, entstehen Fehlerkorrekturcodes wie Hamming-Codes.

Japanische Bezeichnung: パリティビット

„Paritätsbit“ kommt in 13 Übungsfragen aus 8 Themen vor, z. B. Systemarchitektur und Zuverlässigkeit, Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung, Logikschaltungen.

Fachgebiet: Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

Berechnung

Bei gerader Parität ist das Paritätsbit 1, wenn die Daten eine ungerade Zahl von Einsen enthalten, und 0 bei einer geraden Zahl. Die 7-Bit-Daten 1011001 enthalten zum Beispiel 4 Einsen, also ist das gerade Paritätsbit 0. In Hardware erhält man es einfach, indem man alle Bits durch einen Baum von XOR-Gattern schickt.

Kreuzparität

Ordnet man die Daten wie eine Tabelle an und ergänzt jede Zeile und jede Spalte um ein Paritätsbit, lässt sich ein 1-Bit-Fehler als Schnittpunkt der Zeile und der Spalte lokalisieren, deren Parität nicht stimmt, und korrigieren. Mehrere Paritätsbits mit überlappenden Prüfbereichen so zu kombinieren, ist die Grundidee, auf der ein Fehlerkorrekturcode wie der Hamming-Code beruht.

Parität bei RAID

RAID 5 speichert das XOR der Daten an derselben Position mehrerer Platten als Parität. Fällt eine beliebige Platte aus, lassen sich die verlorenen Daten als XOR der übrigen Daten und der Parität neu berechnen. Das zeigt, dass eine einzige Parität die Daten sogar wiederherstellen kann, wenn bekannt ist, welcher Teil verloren ging (englisch erasure).

Jetzt üben: Fragen zu Paritätsbit

Welchen Wert hat das Paritätsbit, wenn zu den 7-Bit-Daten 1011001 ein gerades Paritätsbit hinzugefügt wird?

  1. A1
  2. B0
  3. CUnabhängig von den Daten stets 1
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Antwort: B. 0

Bei gerader Parität wird so gewählt, dass die Zahl der Einsen einschließlich des Paritätsbits gerade ist. 1011001 enthält 4 Einsen und ist bereits gerade, daher ist das Paritätsbit 0. Ist die Zahl der Einsen beim Empfänger ungerade, lässt sich ein 1-Bit-Fehler erkennen, doch gleichzeitige 2-Bit-Fehler werden nicht erkannt, und welches Bit fehlerhaft ist, bleibt unbekannt. Bei Speichern, die auch korrigieren müssen, wird ECC (z. B. Hamming-Code) verwendet, der mehrere Paritäten kombiniert.

Zu 8 Datenbits wird ein gerades Paritätsbit hinzugefügt, und die 9 Bit werden gesendet. Jedes Bit ist unabhängig mit der Wahrscheinlichkeit 1 % fehlerhaft. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass ein Fehler auftritt, den die Paritätsprüfung nicht erkennen kann?

  1. AEtwa 0,01 %
  2. BEtwa 0,34 %
  3. CEtwa 8,6 %
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. Etwa 0,34 %

Die Paritätsprüfung erkennt eine ungerade Anzahl fehlerhafter Bits, aber keine gerade Anzahl, weil sich dabei nicht ändert, ob die Anzahl der Einsen gerade oder ungerade ist. Fast alle unerkannten Fehler sind 2-Bit-Fehler mit der Wahrscheinlichkeit 9C2 × 0,01² × 0,99⁷ = 36 × 0,0001 × 0,932 ≈ 0,0034. Fehler in 4 oder mehr Bits sind weit weniger wahrscheinlich; insgesamt ergibt sich daher etwa 0,34 %.

Häufige Fragen

Wie oft entgehen Fehler einer Paritätsprüfung?

Fallen die Bits unabhängig voneinander aus, entgehen der Prüfung hauptsächlich 2-Bit-Fehler. Ist die Bitfehlerrate klein, ist ein gleichzeitiger Ausfall zweier Bits noch viel unwahrscheinlicher, daher ist die Parität in vielen Fällen nützlich. Bei Bündelfehlern, bei denen Störungen mehrere Bits hintereinander treffen, entsteht jedoch leicht eine gerade Zahl von Fehlern, und dafür eignet sich eine CRC besser.

Wie wählt man zwischen gerader und ungerader Parität?

Die Erkennungsfähigkeit ist gleich. Bei ungerader Parität ist das Paritätsbit auch dann 1, wenn die Daten nur aus Nullen bestehen; so wird auch ein Defekt wie eine unterbrochene Leitung, bei der alle Bits auf 0 hängen bleiben, als Fehler erkannt. Welche verwendet wird, vereinbaren beide Seiten der Verbindung vorab.

„Paritätsbit“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Paritätsbit“ (13)

  1. Welchen Wert hat das Paritätsbit, wenn zu den 7-Bit-Daten 1011001 ein gerades Paritätsbit hinzugefügt wird?
  2. Zu 8 Datenbits wird ein gerades Paritätsbit hinzugefügt, und die 9 Bit werden gesendet. Jedes Bit ist unabhängig mit der Wahrscheinlichkeit 1 % fehlerhaft. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass ein Fehler auftritt, den die Paritätsprüfung nicht erkennen kann?
  3. An eine Bitfolge von Daten wird ein gerades Paritätsbit angehängt, sodass die Zahl der Einsen gerade ist, und mitgesendet. Welche Aussage über die Prüfung, bei der der Empfänger die Einsen zählt, ist richtig?
  4. Gesendet werden 4 Zeilen mit je 4 Datenbits; an jede Zeile wird rechts ihr gerades Paritätsbit angehängt, und am Ende folgt eine Zeile mit den geraden Paritätsbits der Spalten (Kreuzparität). Empfangen wurden Zeile 1: 1011 1, Zeile 2: 0100 0, Zeile 3: 1100 0, Zeile 4: 0101 0, Paritätszeile: 0100 (das rechte Bit jeder Zeile ist die Zeilenparität). Wenn genau 1 Bit falsch ist, an welcher Position liegt es?
  5. 32 Datenbits erhalten einen SECDED-Code, der 1-Bit-Fehler korrigiert und 2-Bit-Fehler erkennt. Die Zahl r der Prüfbits eines Hamming-Codes ist der kleinste Wert mit 2^r ≥ Zahl der Datenbits + r + 1; bei SECDED kommt 1 Bit für die Parität über das gesamte Wort hinzu. Wie viele Prüfbits werden benötigt?
  6. Wie viele Bytes pro Sekunde lassen sich bei einem UART mit 115200 bps im Format 8 Datenbits, keine Parität, 1 Stoppbit (8N1) ungefähr senden?
  7. Ein RAID 5 wird aus vier Festplatten aufgebaut, von denen jede 200 zufällige Ein-/Ausgabeoperationen pro Sekunde (IOPS) schafft. Jeder kleine zufällige Schreibvorgang erfordert insgesamt vier Ein-/Ausgabeoperationen: Lesen der alten Daten und der alten Parität sowie Schreiben der neuen Daten und der neuen Parität; Cache-Effekte werden nicht berücksichtigt. Wie viele Schreibvorgänge kann das gesamte RAID 5 verarbeiten, wenn nur geschrieben wird?
  8. Warum kann die Quantenfehlerkorrektur nicht einfach den klassischen Ansatz übernehmen, drei Kopien der Daten anzulegen und per Mehrheitsentscheid zu korrigieren?
  9. Was ist der richtige Grund dafür, dass bei einem asynchronen FIFO mit 16 Wörtern Tiefe Schreib- und Lesezeiger mit 5 Bit, also 1 Bit mehr als die Adresse, ausgeführt werden?
  10. Welche Kombination beschreibt die drei Bestandteile einer IEEE-754-Gleitkommazahl korrekt?
  11. Welche Beschreibung trifft auf RAID 1 zu?
  12. Ein RAID 5 wird aus vier Festplatten mit je 4 TB Kapazität aufgebaut. Wie groß ist die für Daten nutzbare Kapazität?
  13. Ein RAID 6 wird aus sechs Festplatten mit je 8 TB Kapazität aufgebaut. Welche Kombination aus nutzbarer Datenkapazität und der Zahl der Festplatten, die gleichzeitig ausfallen dürfen, ohne dass Daten verloren gehen, ist richtig?

Verwandte Begriffe

RAID ECC (Fehlerkorrekturcode) Hamming-Code UART Quantenfehlerkorrektur (Quantum Error Correction) Qubit (Quantenbit) Superposition (Quantensuperposition) Mantisse Exponent Festkommadarstellung

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