Was ist Rauschmaß (NF)?

Eine Kenngröße dafür, wie stark eine Schaltung wie ein Verstärker oder ein Empfänger durch ihr eigenes Rauschen das Signal-Rausch-Verhältnis (S/N) verschlechtert. Das Verhältnis aus Eingangs-S/N und Ausgangs-S/N (die Rauschzahl), in dB ausgedrückt, heißt Rauschmaß (NF, Noise Figure). Es ist mit dem thermischen Rauschen bei 290 K als Bezug definiert. Der Wert kaskadierter Schaltungen ergibt sich aus der Friis-Formel und wird hauptsächlich von Rauschmaß und Verstärkung der ersten Stufe bestimmt.

Japanische Bezeichnung: 雑音指数(NF)

„Rauschmaß (NF)“ kommt in 3 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Grundlagen der Funkkommunikation.

Fachgebiet: Grundlagen der Funkkommunikation

Definition und Rauschtemperatur

Die Rauschzahl F ist das Eingangs-S/N geteilt durch das Ausgangs-S/N, definiert für den Fall, dass das Eingangsrauschen thermisches Rauschen bei 290 K ist. Eine ideale rauschfreie Schaltung hat F = 1 (0 dB), und es gilt NF = 10·log₁₀ F. Dieselbe Eigenschaft lässt sich auch als auf den Eingang bezogene Temperatur des Schaltungsrauschens angeben; die äquivalente Rauschtemperatur beträgt Te = 290 × (F − 1) K. So entspricht ein Rauschmaß von 1 dB etwa 75 K und eines von 3 dB etwa 290 K; im rauscharmen Bereich, etwa bei Empfängern für die Satellitenkommunikation, wird häufig die Rauschtemperatur verwendet.

Die Friis-Formel

Folgt auf eine Schaltung mit der Rauschzahl F1 und der Verstärkung G1 eine Schaltung mit der Rauschzahl F2 und der Verstärkung G2 sowie eine mit F3, beträgt die Gesamtrauschzahl F = F1 + (F2 − 1)/G1 + (F3 − 1)/(G1·G2) + … (alles lineare Werte). Das Rauschen späterer Stufen wird durch die Verstärkung davor geteilt; daher ist es wichtig, in der ersten Stufe einen LNA mit kleinem Rauschmaß und großer Verstärkung einzusetzen. Umgekehrt verschlechtert der Verlust (L dB) eines Kabels oder Filters zwischen Antenne und LNA das Rauschmaß unmittelbar um diesen Betrag.

Bezug zu Halbleiterbauelementen

Das Rauschmaß eines LNA wird durch thermisches Rauschen und Schrotrauschen des Transistors, den Gate- oder Basiswiderstand und ähnliche Faktoren bestimmt. Für Anwendungen, die bei hohen Frequenzen ein besonders kleines Rauschmaß erfordern, wurden HEMT aus GaAs und InP mit ihrer hohen Beweglichkeit der Elektronen eingesetzt. Inzwischen erreichen auch LNAs in miniaturisiertem CMOS für Mobilfunk und WLAN bis zu einigen GHz eine ausreichende Leistung und werden in Transceiver integriert.

Jetzt üben: Fragen zu Rauschmaß (NF)

In der ersten Stufe eines Empfängers sitzt ein LNA mit einem Rauschmaß von 1,5 dB und einer Verstärkung von 15 dB, gefolgt von einer Schaltung mit einem Rauschmaß von 10 dB. Welcher Wert liegt dem Rauschmaß der beiden Stufen zusammen am nächsten?

A1,5 dB
B2,3 dB
C11,5 dB

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Antwort: B. 2,3 dB

Das Rauschmaß kaskadierter Schaltungen ergibt sich aus der Friis-Formel F = F1 + (F2 − 1)/G1, wobei für F (Rauschzahl) und G (Verstärkung) lineare Werte einzusetzen sind. F1 = 10^0,15 ≈ 1,41, F2 = 10 und G1 = 10^1,5 ≈ 31,6, also F ≈ 1,41 + 9/31,6 ≈ 1,70; in dB sind das 10·log₁₀(1,70) ≈ 2,3 dB. Das Rauschen späterer Stufen wird durch die Verstärkung der ersten Stufe geteilt; je größer diese ist, desto kleiner ihr Einfluss. Deshalb bestimmt vor allem der LNA in der ersten Stufe das Rauschverhalten eines Empfängers.

Für thermisches Rauschen bei 290 K gelte eine Leistungsdichte von −174 dBm/Hz. Ein Empfänger hat eine Bandbreite von 1 MHz und ein Rauschmaß von 6 dB und benötigt zum Demodulieren ein S/N von 10 dB. Welcher Wert liegt der Empfindlichkeit (der kleinsten empfangbaren Signalleistung) am nächsten?

A−114 dBm
B−108 dBm
C−98 dBm

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Antwort: C. −98 dBm

Thermisches Rauschen hat in 1 MHz Bandbreite eine Leistung von −174 + 10·log₁₀(10⁶) = −174 + 60 = −114 dBm. Betrachtet man das Rauschmaß des Empfängers als Erhöhung des Rauschens um diesen Betrag, ergibt sich eine auf den Eingang bezogene Rauschleistung von −114 + 6 = −108 dBm. Für das nötige S/N muss das Signal 10 dB darüber liegen, die Empfindlichkeit beträgt also −108 + 10 = −98 dBm. Eine kleinere Bandbreite, ein kleineres Rauschmaß oder ein geringeres benötigtes S/N verbessert (verkleinert) die Empfindlichkeit.

Häufige Fragen

Was bedeutet ein Rauschmaß von 3 dB?

Es bedeutet, dass sich das S/N beim Durchlaufen der Schaltung um 3 dB (etwa auf die Hälfte) verschlechtert. Auf den Eingang bezogen fügt die Schaltung Rauschen in derselben Höhe wie das thermische Eingangsrauschen hinzu. Sinkt das Rauschmaß eines Empfängers um 3 dB, verbessert sich seine Empfindlichkeit um 3 dB.

Beeinflussen auch die Verluste von Mischern und Filtern das Rauschmaß?

Ja. Ein angepasster passiver Verlust (ein Filter oder Kabel) hat ein Rauschmaß, das ungefähr seinem Verlust in dB entspricht. Liegt er vor dem LNA, addiert sich dieser Verlust unmittelbar zum Gesamtrauschmaß. Liegt er hinter dem LNA, wird er nach der Friis-Formel durch die Verstärkung des LNA geteilt, und sein Einfluss ist klein.

„Rauschmaß (NF)“ in den Erläuterungen

Das Rauschmaß kaskadierter Schaltungen ergibt sich aus der Friis-Formel F = F1 + (F2 − 1)/G1, wobei für F (Rauschzahl) und G (Verstärkung) lineare Werte einzusetzen sind.
In der ersten Stufe eines Empfängers sitzt ein LNA mit eine…
Betrachtet man das Rauschmaß des Empfängers als Erhöhung des Rauschens um diesen Betrag, ergibt sich eine auf den Eingang bezogene Rauschleistung von −114 + 6 = −108 dBm.
Für thermisches Rauschen bei 290 K gelte eine Leistungsdich…
In der ersten Stufe hinzugefügtes Rauschen wird von den folgenden Stufen zusammen mit dem Signal verstärkt und lässt sich nicht mehr davon unterscheiden; das Rauschmaß des gesamten Empfängers wird daher hauptsächlich durch Rauschmaß und Verstärkung des LNA bestimmt.
Welche Schaltung sitzt in einem Funkempfänger direkt hinter…