Computerarithmetik

Welche Aussage zum Abstand benachbarter darstellbarer Werte bei Gleitkommazahlen ist korrekt?

  1. AJe größer der Betrag der Zahl, desto größer der Abstand zum Nachbarwert
  2. BBei jeder Größenordnung ist der Abstand zum Nachbarwert gleich
  3. CJe größer der Betrag der Zahl, desto kleiner der Abstand zum Nachbarwert
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Antwort: A. Je größer der Betrag der Zahl, desto größer der Abstand zum Nachbarwert

Gleitkommazahlen haben eine feste Mantissenstellenzahl und variieren die Größe über den Exponenten; innerhalb desselben Exponentenbereichs sind sie gleichmäßig verteilt, doch bei jeder Erhöhung des Exponenten um 1 verdoppelt sich der Abstand. Bei einfacher Genauigkeit beträgt der Abstand nahe 1 etwa 1.2 × 10⁻⁷, nahe 100 Millionen aber 8. Die relative Genauigkeit ist daher bei jeder Größe etwa gleich, der absolute Fehler wächst dagegen mit der Zahl. Gleicher Abstand überall ist eine Eigenschaft von Festkomma.

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