將8位元有號整數 −8（1111 1000）以算術右移向右移1位元的結果為下列何者？
- A124（0111 1100）
- B−16（1111 0000）
- C−4（1111 1100）
進位轉換與二補數工具
輸入數值並選擇輸入的進位與位元寬度，即可一次看到它的二進位、八進位、十進位與十六進位表示。負數以二補數表示，並同時顯示同一個位元串以無號與有號方式解讀的值、可表示的範圍、全部位元反轉與正負號反轉的結果。也適合在手算數值表示的練習題之後，用來核對答案。
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結果
- 二進位
- –
- 十六進位
- –
- 八進位
- –
- 十進位（無號）
- –
- 十進位（二補數有號）
- –
正負號反轉
- 全部位元反轉（一補數）
- –
- 反轉後加 1（二補數）
- –
此位元寬度可表示的範圍
- 無號的範圍
- –
- 有號的範圍
- –
負數以所選位元寬度的二補數表示，輸入中的空白與 _ 會被忽略。
以圖表檢視
其他輸入維持目前的值，只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
轉換為二進位、八進位、十六進位的方法
要把十進位轉為二進位，就反覆除以 2，再把餘數由最後一個往回排列。反過來要把二進位轉為十進位，則將每一位乘上 1、2、4、8…的權重後相加。因為 16 是 2 的 4 次方，把二進位從低位開始每 4 位分成一組，每一組正好對應十六進位的一位數（0～9 與 A～F）；八進位則是每 3 位一組。預設值 −5 以 8 位元表示為 1111 1011，1111 是 F、1011 是 B，因此十六進位為 0xFB，以無號十進位解讀則是 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 251。若每 3 位分成 011 111 011，八進位就是 373。本工具將二進位與十六進位每 4 位分組顯示，方便對照兩者的對應關係。
二補數與「反轉後加 1」的意義
在 n 位元的二補數中，負數 −x 以 2ⁿ − x 的位元串來表示。將所有位元反轉所得的值（一補數）是 (2ⁿ − 1) − x，再加 1 就正好等於 2ⁿ − x。這就是「反轉後加 1」能讓正負號相反的原因。8 位元的 5 是 0000 0101，反轉後為 1111 1010，加 1 後為 1111 1011，與 256 − 5 = 251 一致。以 2ⁿ 為模數運算的加法器中，加上 2ⁿ − x 與減去 x 的結果相同，因此減法也能用加法器完成，無號數與有號數也能共用同一個電路。工具的「正負號反轉」欄會顯示預設值 −5（1111 1011）反轉後的 0000 0100，以及加 1 後的 0000 0101（+5）。
可表示的範圍，以及 −128 反轉後仍是自己的不對稱性
n 位元的無號整數可表示 0 到 2ⁿ − 1，二補數的有號整數可表示 −2ⁿ⁻¹ 到 2ⁿ⁻¹ − 1。8 位元為 0～255 與 −128～127，16 位元為 0～65535 與 −32768～32767，32 位元為 0～4294967295 與 −2147483648～2147483647。0 位於最高位元為 0 的那一側，因此正數比負數少一個，最小的負數無法反轉正負號。以 8 位元輸入 −128（1000 0000），反轉後為 0111 1111，加 1 後又回到 1000 0000，可在工具中確認它仍是 −128。程式中對最小值取絕對值或乘以 −1 時會發生溢位，就是這個不對稱性造成的。
同一位元串的兩種解讀方式與符號擴展
位元串本身不帶有正負號的資訊，以無號或二補數解讀，得到的值就不同。最高位元為 0 時兩者相同；為 1 時，有號的值等於無號的值減去 2ⁿ。1111 1011 以無號解讀為 251，以有號解讀為 251 − 256 = −5。擴大有號數的位元寬度時，要把最高位元複製到所有新增的高位（符號擴展）：−5 在 16 位元為 FFFB，在 32 位元為十六進位的 FFFF FFFB，值仍是 −5。若改以 0 填滿高位（零擴展），則成為 00FB，也就是 251。在工具中維持十進位 −5 並改變位元寬度，可看到符號擴展的結果；輸入十六進位 FB 再改變位元寬度，則可看到零擴展的結果。
加法的溢位與考題中的常見題型
n 位元的加法結果是除以 2ⁿ 的餘數，超出的高位會被捨棄。無號加法中，從最高位元向外產生進位（carry）時就是溢位；有號加法中，兩個正數相加得到負數，或兩個負數相加得到正數時才是溢位。以 8 位元輸入 127 + 1 的結果 128，位元串為 1000 0000，以無號解讀是 128，以有號解讀卻是 −128。以 32 位元輸入十進位 −1，無號值為 4294967295，與 C 語言中 32 位元無號整數計算 0 − 1 的結果相同。進位轉換、以二補數表示的負數、n 位元可表示的範圍與位移運算，都是計算機概論與資訊類證照考試的基本題型。輸入超出範圍的值時，本工具只保留低位元並顯示警告，可藉此確認暫存器中實際發生的情形。
在C語言中，32位元無號整數（unsigned int）的 0 減去 1 的結果為下列何者？
- A−1
- B4294967295
- C維持0不變
查看答案與解析
正確答案：B. 4294967295
無號整數沒有負數，C語言規定結果以除以 2³² 的餘數處理（繞回）。0 − 1 會成為 2³² − 1 = 4294967295，其位元串全為1。因此，若在無號變數上將「每次減1直到i成為0」的迴圈寫成 i >= 0，條件會恆為真而永遠無法結束。無號數無法表示 −1，也不會停在0（飽和）。
在無號整數彼此的加法中，判定結果超過可表示範圍（位數溢出）的方法，下列何者正確？
- A查看結果的最高位元是否為1
- B查看兩個輸入的最高位元是否相等
- C查看從最高位元是否有進位溢出到外部
查看答案與解析
正確答案：C. 查看從最高位元是否有進位溢出到外部
在無號數的加法中，當從最高位元再向上產生進位時，結果就超過了該位元數所能表示的最大值。在CPU中，這個進位會留作進位旗標（carry flag），檢查它即可判定。結果的最高位元為1，只是變成了較大的數，並非位數溢出。比較進位到最高位元與從最高位元進位的差異，是有號數的溢位判定方法。
常見問題
−5 以 8 位元二補數表示是多少？
5 以 8 位元表示為 0000 0101。將所有位元反轉得到 1111 1010，再加 1 得到 1111 1011，十六進位為 0xFB，以無號解讀為 251。用 256 − 5 = 251 計算也會得到相同的位元串。
二進位轉十六進位有什麼簡單的方法？
從低位開始每 4 位分成一組，再把每一組換成 0～9、A～F 中的一位數。例如 1011 0110 中，1011 是 B、0110 是 6，所以是 B6。位數不是 4 的倍數時，先在高位補 0 再分組。轉換為八進位時則每 3 位一組。
為什麼 8 位元有號整數的範圍是 −128～127？
8 位元共有 256 種組合，其中最高位元為 1 的 128 種分配給負數（−128～−1），最高位元為 0 的 128 種分配給 0 與正數（0～127）。由於 0 佔用了非負數那一側的一個位置，因此無法表示 +128。一般而言，n 位元可表示 −2ⁿ⁻¹ 到 2ⁿ⁻¹ − 1。
一補數與二補數有什麼不同？
一補數只是把所有位元反轉，會出現 +0（0000 0000）與 −0（1111 1111）兩個零，加法時還需要把最高位的進位加回最低位（循環進位）。二補數是反轉後再加 1，零只有一個，並能與無號數共用同一個加法器。因此，目前一般的電腦都以二補數表示整數。
十六進位的 FF 以無號和有號解讀分別是多少？
在 8 位元下，以無號解讀為 255，以二補數有號解讀為 −1。同樣的 FF 若以 16 位元輸入，會成為 00FF，即使以有號解讀也是 255。值是多少，取決於位元寬度以及是否以有號方式解讀。